একটি খরস্রোতা নদী সবচেয়ে কম সময়ে পার হতে একটি নৌকার কোন দিকে যাওয়া উচিত?

Explanation: নদী প???র হওয়ার সময় নৌকাটিকে যদি জলের স্রোতকে পরাস্ত করতে হয় তবে নৌকাটির দিক এমন হতে হবে যেন এটি নদীর বিপরীত তীর বরাবর যায়। Option A (Opposite shore) সঠিক উত্তর, কারণ এই অবস্থানে গেলে নৌকাটি সরাসরি ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে পারবে। Option B (Somewhat upstream) ভুল, কারণ এটি সময় বাড়াবে। Option C (Somewhat downstream) ভুল, কারণ এটি স্রোতের দ্বারা আরো দূরে সরিয়ে নেবে। Option D (None) ভুল, কারণ উত্তর স্পষ্টভাবে নির্ধারণযোগ্য। নোট: নদী পারাপারের ক্ষেত্রে নৌকার গতিপথ স্রোতের বিপরীত দিকে রেখে সরাসরি পারাপার করা সবচেয়ে কার্যকর।

Another Explanation (3):

একটি খরস্রোতা নদী সবচেয়ে কম সময়ে পার হতে একটি নৌকার কোন দিকে যাওয়া উচিত?

1. Opposite shore (Correct)
2. Somewhat upstream (Incorrect)
3. Somewhat downstream (Incorrect)
4. None (Incorrect)

সমস্যাটির ব??যাখ্যা

প্রশ্নটি হলো, একটি খরস্রোতা নদীকে সবচেয়ে কম সময়ে পার হতে হলে নৌকাটিকে কোন দিকে চালাতে হবে। এখানে খরস্রোতা নদী বলতে বোঝানো হচ্ছে নদীর স্রোতের বেগ যথেষ্ট বেশি।

সমাধানের ধাপ

ধরে নিই,

• নদীর প্রস্থ = d
• নৌকার বেগ (স্থির পানিতে) = v_b
• নদীর স্রোতের বেগ = v_r
• নৌকাটি নদীর তীরে লম্বভাবে θ কোণে যাত্রা শুরু করে।

নৌকার বেগ দুটি উপাংশে বিভক্ত হবে:

• নদীর তীরের সমান্তরাল উপাংশ = v_b sinθ + v_r
• নদীর তীরের লম্ব উপাংশ = v_b cosθ

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় (t) হবে:

t = d / (v_b cosθ)

সবচেয়ে কম সময়ে নদী পার হতে হলে, t এর মান সর্বনিম্ন হতে হবে। যেহেতু d এবং v_b ধ্রুবক, তাই cosθ এর মান সর্বোচ্চ হতে হবে। cosθ এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, যা ঘটে যখন θ = 0° হয়।

θ = 0° মানে হলো নৌকাটিকে সরাসরি বিপরীত তীরের দিকে চালাতে হবে, অর্থাৎ নদীর স্রোতের দিকের সাথে লম্বভাবে চালাতে হবে।

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

1. Opposite shore: এর মানে হলো নৌকাটিকে সরাসরি বিপরীত তীরের দিকে লম্বভাবে চালাতে হবে। এক্ষেত্রে θ = 0° এবং cosθ = 1, যা সময়কে সর্বনিম্ন করবে। সুতরাং, এটি সঠিক উত্তর।
2. Somewhat upstream: এর মানে হলো নৌকাটিকে স্রোতের বিপরীতে কিছুটা কোণ করে চালাতে হবে। এক্ষেত্রে θ > 0°, ফলে cosθ < 1, যার কারণে সময় বেশি লাগবে।
3. Somewhat downstream: এর মানে হলো নৌকাটিকে স্রোতের দিকে কিছুটা কোণ করে চালাতে হবে। এক্ষেত্রে θ < 0°, ফলে cosθ < 1, যার কারণে সময় বেশি লাগবে।
4. None: যেহেতু বিকল্প A সঠিক, তাই এটি উত্তর নয়।

সিদ্ধান্ত

একটি খরস্রোতা নদী সবচেয়ে কম সময়ে পার হতে হলে নৌকাটিকে সরাসরি বিপরীত তীরের দিকে চালাতে হবে। এর কারণ হলো, লম্বভাবে চালালে নদীর স্রোতের বেগ সময়ের উপর কোনো প্রভাব ফেলে না এবং নৌকাটি তার নিজের বেগের লম্ব উপাংশের কারণে সবচেয়ে কম সময়ে নদী পার হতে পারে।

সঠিক উত্তর: A. Opposite shore