F = (X+barY+barZ)(X+barY+Z)  এর সরলীকৃত স্থান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z) \) এর সরলীকৃত স্থান কোনটি? সমাধান: প্রথমে, উভয় টার্মের মধ্যে সাধারণ অংশটি লক্ষ্য করি: \[ F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z) \] এখানে, দুটো ক্লজের মধ্যে প্রথম অংশটি একই: \(X + \overline{Y}\)। তাই, আমরা এই দুটি ক্লজের মধ্যে বিতরণমূলক নিয়ম প্রয়োগ করতে পারি: \[ F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z) \] \[ = (X + \overline{Y}) + (\overline{Z})(X + \overline{Y} + Z) \] তবে, সরাসরি বিতরণের পরিবর্তে, আমরা বোঝার জন্য আরও সহজভাবে দেখব: \[ F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z) \] প্রতিটি ক্লজের মধ্যে: - প্রথম ক্লজ: \(X + \overline{Y} + \overline{Z}\) - দ্বিতীয় ক্লজ: \(X + \overline{Y} + Z\) এখন, দুটি ক্লজের মধ্যে common অংশ হলো \(X + \overline{Y}\)। এদের মধ্যে ভিন্ন অংশ হলো: - প্রথম ক্লজে: \(\overline{Z}\) - দ্বিতীয় ক্লজে: \(Z\) অতএব, এই দুটি ক্লজের মধ্যবর্তী AND অপারেশনটি হবে: \[ F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z) \] এখন, আমরা দেখতে পারি যে: \[ F = (X + \overline{Y}) + (\overline{Z}Z) \] এবং, \(\overline{Z}Z = 0\) (কারণ \(Z\) এবং \(\overline{Z}\) একসাথে সত্য হতে পারে না)। সুতরাং, \[ F = (X + \overline{Y}) + 0 = X + \overline{Y} \] অতএব, সরলীকৃত স্থান হলো: \[ \boxed{X + \overline{Y}} \]