y²=-2x পরাবৃত্তের—

1. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ 2x=1
2. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 2 একক
3. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-1/2,0)

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y^2 = -2x \) পরাবৃত্তের— অপশন: i. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ \( 2x = 1 \) ii. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 2 একক iii. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(\left(-\frac{1}{2}, 0\right)\) সঠিক উত্তর: **ii ও iii** --- ### সমাধান: প্রথমে পরাবৃত্তের সূচক ও উপকেন্দ্র নির্ণয় করি। **প্রদত্ত সমীকরণ:** \[ y^2 = -2x \] এটি একটি বাঁকা পরাবৃত্ত, যার সাধারণ আকার: \[ y^2 = 4a(x - h) \] এখানে, \( (h, k) \) হল উপকেন্দ??র এবং \( 4a \) হল পরাবৃত্তের দৈর্ঘ্য। **সরলীকরণ:** \[ y^2 = -2x \Rightarrow y^2 = 4 \times \left(-\frac{1}{2}\right) x \] তাই, \[ 4a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{2} \] এখানে, \(a\) নেতিবাচক মান নির্দেশ করে যে পরাবৃত্তি **বামদিকে** খুঁজে পাওয়া যায়। **উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:** উপকেন্দ্রের \(h, k\) নির্ণয় করি। উপকেন্দ্রের \(x\)-স্থানাঙ্ক: \[ h = -a = -\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \] উপকেন্দ্রের \(y\)-স্থানাঙ্ক: \[ k = 0 \] অর্থাৎ, **উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:** \[ \left(\frac{1}{2}, 0\right) \] **উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ:** উপকেন্দ্রিক লম্বের (tangent at vertex) সমীকরণ সাধারণত: \[ x = h + a \] এবং, এখানে \(a = -\frac{1}{2}\), তাই: \[ x = \frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right) = 0 \] অর্থাৎ, উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ: \[ x = 0 \] যা যে অপশনে দেওয়া হয়নি। তবে, মূল প্রশ্নে উল্লেখ আছে: **"উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ 2x = 1"** এটি সমীকরণ: \[ x = \frac{1}{2} \] এবং উপকেন্দ্রের \(x\)-স্থানাঙ্ক \(\frac{1}{2}\), যেখানে লম্বটি \(x = \frac{1}{2}\) লাইন হতে পারে। --- ### দৈর্ঘ্য নির্ণয়: পরাবৃত্তির দৈর্ঘ্য \(4a\): \[ |4a| = 2 \] অর্থাৎ, **পরাবৃত্তের দৈর্ঘ্য 2 একক।** --- ### উপসংহার: - **উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:** \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\) — সঠিক - **উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ:** \(x = \frac{1}{2}\) (অপশনে দেওয়া 2x=1, অর্থাৎ \(x= \frac{1}{2}\)) — সঠিক - **লম্বের দৈর্ঘ্য:** 2 একক — সঠিক অতএব, **উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ ও দৈর্ঘ্য সঠিক।** --- ### চূড়ান্ত উত্তর: **"ii ও iii"**