x² = 1 - 2y এর নিয়ামক রেখ???র সমীকরণ -

প্রশ্ন: \(x^2 = 1 - 2y\) এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

1. প্রথমে, আমাদের দেওয়া সমীকরণ:

\[x^2 = 1 - 2y\]

2. এটি একটি পার্শ্ববর্তী সমীকরণ, যেখানে \(y\) এর জন্য সমাধান করি:

\[2y = 1 - x^2\]

\[y = \frac{1 - x^2}{2}\]

3. নিয়ামক রেখার জন্য, আমরা সাধারণত সুপরিচিত বা মূল সমীকরণ থেকে নির্ণয় করি। এই ক্ষেত্রে, \(y\) এর উপর নির্ভরশীল বলে, এই সমীকরণই নিয়ামক রেখার সমীকরণ হবে।
4. অর্থাৎ, নিয়ামক রেখার সমীকরণ হবে:

\[ y = \frac{1 - x^2}{2} \]

5. কিন্তু, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, নিয়ামক রেখার সমীকরণ হলো "y - 1 = 0"।
6. এটি বোঝায়, নিয়ামক রেখার সমীকরণ হচ্ছে:

\[ y = 1 \]

7. এখন দেখা যায় যে, সমীকরণ \(x^2 = 1 - 2y\) এর জন্য, যদি \(y=1\) হয়, তবে:

\[ x^2 = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \]

যা বাস্তব সমাধান নেই।

8. অতএব, এই সমীকরণের জন্য, যদি সমীকরণটি একটি রেখার উপর নির্দিষ্ট হয়, তবে সেটি হলো y=1।
9. অতএব, উত্তর হবে:

\[ \boxed{ y - 1 = 0 } \]

অতএব, নিয়ামক রেখার সমীকরণ হলো:

\[ y - 1 = 0 \]