x²​-4y=0 কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি ​​​

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্নঃ \( x^2 - 4y = 0 \) কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

ধাপ ১: সমীকরণটি সাধারণ ফর্মে রূপান্তর করা

আমরা জানি যে, কনিকের নিয়ামকের সাধারণ ফর্ম হলো: \[ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \] প্রদত্ত সমীকরণ: \[ x^2 - 4y = 0 \] এটি লিখে ফেলি: \[ x^2 + 0 \cdot xy + 0 \cdot y^2 + 0 \cdot x - 4y + 0 = 0 \]

ধাপ ২: কনিকের নিয়ামকের নির্ণয়

কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ হলো: \[ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \] এখানে, \[ A=1, \quad B=0, \quad C=0, \quad D=0, \quad E=-4, \quad F=0 \] নিয়ামকের নির্ণয়ের জন্য আমরা সংজ্ঞা অনুযায়ী নিম্নলিখিত সূচকগুলো ব্যবহার করব: - **Discriminant \( \Delta \):** \[ \Delta = B^2 - 4AC \] - **Center if exists:** প্রথমে, \( \Delta \) নির্ণয় করি: \[ \Delta = 0^2 - 4 \times 1 \times 0 = 0 \] এখন, কনিকের ধরন নির্ণয় করি: - যদি \( \Delta > 0 \) হয়, তবে এটি হাইপার্বোলা। - যদি \( \Delta = 0 \) হয়, তবে এটি পারাবোলা বা বিপরীতভাবে ডিপ্লো ডিপার। - যদি \( \Delta < 0 \) হয়, তবে এটি উপবৃত্ত। এখানে, \( \Delta = 0 \), অর্থাৎ, এটি ডিপ্লো ডিপার বা পারাবোলা হতে পারে।

ধাপ ৩: নিয়ামকের আনুমানিক রূপ নির্ণয়

এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো এই কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় করা। আমাদের সমীকরণ: \[ x^2 - 4y = 0 \] এটি লিখি: \[ 4y = x^2 \] অর্থাৎ, \[ y = \frac{x^2}{4} \] এটি একটি পারাবোলার সমীকরণ। তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ কী? প্রথমত, আমরা জানি যে, এই সমীকরণটি মূলত একটি পারাবোলা, যার সমীকরণ: \[ y = \frac{x^2}{4} \] এবং এই সমীকরণ থেকে মূল কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ হল: \[ \boxed{ y + 1 = 0 } \] কারণ, এটি এই পারাবোলার জন্য সাধারণত নিয়ামকের সমীকরণের রূপ। অর্থাৎ, এই সমীকরণটি কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ। **উত্তর:** ```html

কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ হলো: y + 1 = 0

```