y^2 + 4x + 2y - 8 = 0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে -

প্রশ্ন:

\( y^2 + 4x + 2y - 8 = 0 \) পরাবৃতিের শীর্ষবিন্দু নির্ণয় করুন।

সমাধান:

প্রথমে পরাবৃত্তের সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\( y^2 + 2y + 4x - 8 = 0 \)

ধাপ ১: y-সম্পর্কে সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করি:

\( y^2 + 2y = -4x + 8 \)

\( y^2 + 2y + 1 = -4x + 8 + 1 \)

\( (y + 1)^2 = -4x + 9 \)

ধাপ ২: সমীকরণটি পরাবৃত্তের মান অনুযায়ী লিখি:

\( (y + 1)^2 = -4(x - \frac{9}{4}) \)

ধাপ ৩: এই পরাবৃত্তটি বাঁকা খাড়া পরাবৃত্ত, যার কেন্দ্রে শীর্ষবিন্দু (Vertex) হয়:

\( x = \frac{9}{4}, \quad y = -1 \)

অতএব, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হল:

(9/4, -1)