x²=4(1-y) পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ হলো-

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া সমীকরণ: \[ x^2 = 4(1 - y) \] পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে প্রাথমিক সমীকরণ থেকে \(y\)-এর মান নির্ণয় করতে হবে। \[ x^2 = 4(1 - y) \] অথবা, \[ x^2 = 4 - 4y \] এখানে, \(x\) ও \(y\) সম্পর্কিত। পরাবৃত্তির নিয়ামক রেখা বা টangent রেখার জন্য, সাধারণত আমরা \(x\) বা \(y\)-এর মান নির্ণয় করি। যদি বলা হয় যে, নিয়ামক রেখা সমীকরণ \(y = m x + c\) আকারে, তবে এর জন্য পরাবৃত্তির সমীকরণে এই রেখা টানলে টানজোড় বা স্পর্শক রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। অথবা, সমাধানে সরাসরি লক্ষ্য করা যায় যে, পরাবৃত্তির কেন্দ্র ও ধীর গতির রেখা নির্ণয়ে, সাধারণত তার কেন্দ্রের সমীকরণটি ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, পরাবৃত্তির সমীকরণ: \[ x^2 + 4 y = 4 \] এখানে, \(x^2 = 4(1 - y)\) থেকে, \[ x^2 + 4 y = 4 \] এটি পরাবৃত্তির কেন্দ্রীয় সমীকরণ। এখন, নিয়ামক রেখার জন্য, যদি রেখাটি সমানুপাতিক হয় এবং এই রেখা পরাবৃত্তির স্পর্শক হয়, তাহলে তার সমীকরণ হবে \( y = 2 \), কারণ: \[ x^2 = 4(1 - y) \] যেখানে \( y = 2 \): \[ x^2 = 4(1 - 2) = 4(-1) = -4 \] এটি সম্ভব নয়। তবে, যদি প্রশ্নের উদ্দেশ্য হয় যে, নিয়ামক রেখার সমীকরণ হলো \( y = 2 \), অর্থাৎ, এই রেখা পরাবৃত্তির উপর স্পর্শক রেখা বা নিয়ামক রেখা। পরিশেষে, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী নিয়ামক রেখার সমীকরণ হলো: \[ \boxed{ y = 2 } \]