y^2=12xপরাবৃত্তের কোন বিন্দুতে কোটি ভুজের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো \( y^2 = 12x \)।

প্রথমে, পরাবৃত্তের কেন্দ্র ও ধনু নির্ণয় করি।

উপরের সমীকরণটি সাধারণ পরাবৃত্তের সমীকরণ \( y^2 = 4ax \) এর সাথে তুলনা করলে, পেতে হয়:

• \( 4a = 12 \Rightarrow a = 3 \)

অতএব, পরাবৃত্তের কেন্দ্র \( C(0,0) \) ও ধনু \( 4a = 12 \) অনুযায়ী ধনু: \( x = a = 3 \)।

ধাপ ১: পরাবৃত্তের টানেল সমীকরণ

প্রতিটি বিন্দু \( P(x, y) \) পরাবৃত্তের উপর অবস্থান করে যদি:

ধাপ ২: কোণের দ্বিগুণের জন্য উপযুক্ত বিন্দু নির্ণয়

কোণের দ্বিগুণের জন্য, আমরা একটি বিন্দু \( P \) নির্বাচন করব, যার থেকে পরাবৃত্তের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \( Q \) এর সাথে সংযোগ করব।

অভ্যন্তরীণ কোণের দ্বিগুণের জন্য, সাধারণতঃ সংযোগ রেখা \( OP \) এর সাথে সমান্তরাল হতে পারে।

ধাপ ৩: বিন্দু \( P(x, y) \) এর জন্য সমাধান

প্রতিটি বিন্দু \( P \) এর জন্য, তার থেকে কেন্দ্র \( C \) এর দূরত্ব \( OP = \sqrt{x^2 + y^2} \)।

যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে "কোটি ভুজের দ্বিগুণ হবে", অর্থাৎ, কোণের দ্বিগুণের জন্য নির্দিষ্ট বিন্দু নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ৪: \( P(3, 6) \) পরীক্ষা করুন

চলুন, \( P(3, 6) \) বিন্দুটি পরাবৃত্তের উপর কিনা পরীক্ষা করি:

উপসংহার:

অতএব, পরাবৃত্তের কোন বিন্দুতে কোণের দ্বিগুণ হবে তা হলো \(\boxed{(3,6)}\)।