x²=4(1-y) পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক__ 

প্রশ্ন: \(x^2 = 4(1 - y)\) পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

সমাধান:

1. প্রথমে সমীকরণটি লিখি: \(x^2 = 4(1 - y)\)
2. এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। চলক অনুযায়ী, যদি আমরা \(y\) সম্পর্কিত সমাধান করি, তাহলে:

এখন, পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু নির্ণয় করতে হলে, এটি সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মানে থাকে।

পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু হলো যেখানে \(y\) এর মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন।

এখানে, \(y = 1 - \frac{x^2}{4}\) একটি ন্যূনতম বা সর্বোচ্চ বিন্দু পেতে হলে, \(x^2\) এর মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হয়।

এটি একটি পারabolic সমীকরণ যেখানে, সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান তখনই হবে যখন \(x^2\) সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হবে।

সাধারণত, পারবোলার ক্ষেত্রে, শীর্ষ বিন্দু তখনই হয় যখন \(x=0\)।

4. অতএব, \(x=0\) হলে, \(y\) এর মান হবে:

অতএব, শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক হল \((0, 1)\)।