x² - x + 4y - 4 = 0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক-

Another Explanation (5):

প্রশ্নটি হল: \(x^2 - x + 4y - 4 = 0\) পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় করা।

প্রথমে, সমীকরণটি পরাবৃত্তের সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\(x^2 - x + 4y - 4 = 0\)

এটি সমাধান করতে হবে \(x\) ও \(y\) এর জন্য। প্রথমে, \(x\) এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার করি:

\(x^2 - x = -4y + 4\)

এখানে, \(x^2 - x\) এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপ হলো:

\(x^2 - x + \frac{1}{4} = -4y + 4 + \frac{1}{4}\)

অর্থাৎ,

\(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 = -4y + \frac{17}{4}\)

এখন, সমীকরণটি লিখি:

\(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 = -4y + \frac{17}{4}\)

এখানে, \(y\) এর জন্য সমাধান করি:

\(-4y = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{17}{4}\)

\(y = -\frac{1}{4} \left[\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{17}{4}\right]\)

\(y = -\frac{1}{4} \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{17}{16}\)

এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ যেখানে শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক \((h, k)\) নির্ণয় করতে পারি। উপবৃত্তের মান সমীকরণটি:

\(y = a(x - h)^2 + k\)

এখানে, \(a = -\frac{1}{4}\), \(h = \frac{1}{2}\), এবং \(k = \frac{17}{16}\)। অতএব, শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক:

\(\boxed{\left(\frac{1}{2}, \frac{17}{16}\right)}\)