y^2 = 4x + 8y পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু -
সঠিক উত্তরঃ
B.
(-4,4)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y^2 = 4x + 8y \) পরাবর্তটির শীর্ষবিন্দু নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রথমে, সমীকরণটি মানানসই করার জন্য সম্পূর্ণ বর্গের মত করে লিখি:
\[
y^2 - 8y = 4x
\]
এখন, বামে \( y \) এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি:
\[
y^2 - 8y + 16 = 4x + 16
\]
অর্থাৎ,
\[
(y - 4)^2 = 4x + 16
\]
এখানে, সমীকরণটি পরাবর্তের মানচিত্র রূপে লিখতে পারি:
\[
(y - 4)^2 = 4(x + 4)
\]
এটি একটি পরাবর্তের সাধারণ রূপ:
\[
(y - k)^2 = 4p(x - h)
\]
যেখানে, \((h,k)\) হলো শীর্ষবিন্দু এবং \( p \) হলো পরাবর্তের ধরণ ও আকার নির্ণয় করে। তুলনা করলে,
\[
h = -4,\quad k = 4,\quad 4p = 4 \Rightarrow p = 1
\]
অতএব, শীর্ষবিন্দু হলো:
\[
\boxed{(-4, 4)}
\]