y^2 = 4x + 8y  পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু -

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y^2 = 4x + 8y \) পরাবর্তটির শীর্ষবিন্দু নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, সমীকরণটি মানানসই করার জন্য সম্পূর্ণ বর্গের মত করে লিখি: \[ y^2 - 8y = 4x \] এখন, বামে \( y \) এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি: \[ y^2 - 8y + 16 = 4x + 16 \] অর্থাৎ, \[ (y - 4)^2 = 4x + 16 \] এখানে, সমীকরণটি পরাবর্তের মানচিত্র রূপে লিখতে পারি: \[ (y - 4)^2 = 4(x + 4) \] এটি একটি পরাবর্তের সাধারণ রূপ: \[ (y - k)^2 = 4p(x - h) \] যেখানে, \((h,k)\) হলো শীর্ষবিন্দু এবং \( p \) হলো পরাবর্তের ধরণ ও আকার নির্ণয় করে। তুলনা করলে, \[ h = -4,\quad k = 4,\quad 4p = 4 \Rightarrow p = 1 \] অতএব, শীর্ষবিন্দু হলো: \[ \boxed{(-4, 4)} \]