y2-4y-4x+16=0 পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( y^2 - 4y - 4x + 16 = 0 \) পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:

1. মূল সমীকরণটি হলো:
   \( y^2 - 4y - 4x + 16 = 0 \)

2. সমীকরণটিকে \(x\)-নির্ভর করে সাজানো যায়:
   \( -4x = - y^2 + 4y - 16 \)

3. তাই,
   \( x = \frac{ y^2 - 4y + 16 }{4} \)

4. এখন, পরাবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করতে, সমীকরণটিকে সম্পূর্ণবর্গ রূপে রূপান্তর করি:
   
   \( y^2 - 4y + 16 = ( y^2 - 4y + 4 ) + 12 = ( y - 2 )^2 + 12 \)

5. এভাবে,
   \( x = \frac{ ( y - 2 )^2 + 12 }{4} \)

6. সাধারণত, পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ \(x\)-র উপর নির্ভর করে, যেখানে দ্রুত পরিবর্তিত হয়। এখানে, \(x\) এর মান:
   
   \( x = \frac{ ( y - 2 )^2 }{4} + 3 \)

7. এই সমীকরণটি একটি উত্থানশীল পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ, যেখানে \(x\) এর মানের উপর ভিত্তি করে \(y\) এর মান নির্ণয় হয়।

8. তবে, প্রশ্নে জিজ্ঞেস করা হয়েছে দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি। পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ হলো সেই সমীকরণ যেখানে \(x\) বা \(y\) নির্দিষ্ট মানে পরাবৃত্তের দিক নির্ণয় করা যায়। এখানে, \(x\) এর মানের উপর নির্ভর করে \(y\) নির্ণয়যোগ্য।

9. বিশেষ করে, যখন \(y\) এর মান পরিবর্তিত হয়, তখন \(x\) এর মান নির্দিষ্ট হয়, ফলে দিকাক্ষের সমীকরণ হলো:
   
   \( x = 2 \)

(কারণ, উপরের সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ হলো \(x = 2\))।

উত্তর:  x = 2