একই উপাদানে তৈরি ২য় তারের দৈর্ঘ্য ১ম তারের দৈর্ঘ্যর দ্বিগুণ কিন্তু ব্যাসার্ধ ১ম তারের অর্ধেক সমান ভার প্রয়োগ করলে ২য় তার ও ১ম তারের দৈর্ঘ্য প্রসারণের অনুপাত কত?

ধরি, ১ম তারের দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1\)।

সুতরাং, ২য় তারের দৈর্ঘ্য \(l_2 = 2l_1\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_2 = \frac{r_1}{2}\)।

ধরি, উভয় তারের উপর \(F\) পরিমাণ ভার প্রয়োগ করা হয়েছে।

আমরা জানি, দৈর্ঘ্য প্রসারণ, \(\Delta l = \frac{Fl}{AY}\), যেখানে \(A\) হলো প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং \(Y\) হলো ইয়ং-এর গুণাঙ্ক।

যেহেতু তার দুটি একই উপাদানে তৈরি, তাই তাদের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y\) একই হবে।

১ম তারের দৈর্ঘ্য প্রসারণ, \(\Delta l_1 = \frac{Fl_1}{\pi r_1^2 Y}\)

২য় তারের দৈর্ঘ্য প্রসারণ, \(\Delta l_2 = \frac{Fl_2}{\pi r_2^2 Y} = \frac{F(2l_1)}{\pi (\frac{r_1}{2})^2 Y} = \frac{8Fl_1}{\pi r_1^2 Y}\)

সুতরাং, \(\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{\frac{8Fl_1}{\pi r_1^2 Y}}{\frac{Fl_1}{\pi r_1^2 Y}} = 8\)

অতএব, ২য় তার ও ১ম তারের দৈর্ঘ্য প্রসারণের অনুপাত \(8:1\).