একই পদার্থ ও ব্যাসার্ধের দুটি তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:2 । যদি সমান বল দ্বারা তার দুটিকে টানা হয়, তাহলে তার দুটির বিকৃতির অনুপাত কত? (Two wires of same material and same radius have the ratio of length 1:2 . If you pull the wires with same force, what will be the ratio of their strains?)
তারের বিকৃতির অনুপাত নির্ণয় 📏
ধরি, তার দুটির দৈর্ঘ্য \(l_1\) ও \(l_2\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)। যেহেতু তার দুটির উপাদান একই, তাই ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y\) একই হবে। 💪
দেওয়া আছে, \(l_1 : l_2 = 1 : 2\)। সুতরাং, \(l_2 = 2l_1\).
আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে \(F\) হল প্রযুক্ত বল, \(L\) হল আদি দৈর্ঘ্য, \(A\) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং \(\Delta L\) হল দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন।
এখানে, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\)। যেহেতু ব্যাসার্ধ \(r\) একই, তাই \(A\) অপরিবর্তিত থাকবে। 🔄
অতএব, \(\Delta L = \frac{FL}{AY}\)।
প্রথম তারের জন্য, \(\Delta L_1 = \frac{Fl_1}{AY}\).
দ্বিতীয় তারের জন্য, \(\Delta L_2 = \frac{Fl_2}{AY} = \frac{F(2l_1)}{AY}\).
বিকৃতি \(\epsilon = \frac{\Delta L}{L}\).
প্রথম তারের বিকৃতি, \(\epsilon_1 = \frac{\Delta L_1}{l_1} = \frac{Fl_1}{AYl_1} = \frac{F}{AY}\). 🤔
দ্বিতীয় তারের বিকৃতি, \(\epsilon_2 = \frac{\Delta L_2}{l_2} = \frac{F(2l_1)}{AY(2l_1)} = \frac{F}{AY}\). 😊
সুতরাং, \(\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{\frac{F}{AY}}{\frac{F}{AY}} = 1\).
অতএব, তার দুটির বিকৃতির অনুপাত 1:1। 🎉
```