তারের বিকৃতির অনুপাত নির্ণয় 📏

ধরি, তার দুটির দৈর্ঘ্য \(l_1\) ও \(l_2\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)। যেহেতু তার দুটির উপাদান একই, তাই ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y\) একই হবে। 💪

দেওয়া আছে, \(l_1 : l_2 = 1 : 2\)। সুতরাং, \(l_2 = 2l_1\).

আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে \(F\) হল প্রযুক্ত বল, \(L\) হল আদি দৈর্ঘ্য, \(A\) হল প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং \(\Delta L\) হল দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন।

এখানে, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\)। যেহেতু ব্যাসার্ধ \(r\) একই, তাই \(A\) অপরিবর্তিত থাকবে। 🔄

অতএব, \(\Delta L = \frac{FL}{AY}\)।

প্রথম তারের জন্য, \(\Delta L_1 = \frac{Fl_1}{AY}\).

দ্বিতীয় তারের জন্য, \(\Delta L_2 = \frac{Fl_2}{AY} = \frac{F(2l_1)}{AY}\).

বিকৃতি \(\epsilon = \frac{\Delta L}{L}\).

প্রথম তারের বিকৃতি, \(\epsilon_1 = \frac{\Delta L_1}{l_1} = \frac{Fl_1}{AYl_1} = \frac{F}{AY}\). 🤔

দ্বিতীয় তারের বিকৃতি, \(\epsilon_2 = \frac{\Delta L_2}{l_2} = \frac{F(2l_1)}{AY(2l_1)} = \frac{F}{AY}\). 😊

সুতরাং, \(\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{\frac{F}{AY}}{\frac{F}{AY}} = 1\).

অতএব, তার দুটির বিকৃতির অনুপাত 1:1। 🎉