একই পুরুত্বের দুটি তামার তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:2 । একই বলে প্রসারিত করলে তার দুটির বিকৃতির অনুপাত কত?  

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নের সমাধান: দুটি তামার তারের বিকৃতির অনুপাত নির্ণয়

দেয়া আছে:

• তার দুটির পুরুত্ব একই।
• দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(l_1 : l_2 = 1:2\)
• উভয় তারের উপর প্রযুক্ত বল \(F\) একই।

নির্ণয় করতে হবে:

তার দুটির বিকৃতির অনুপাত (\(\epsilon_1 : \epsilon_2\))।

সূত্র:

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\), যেখানে:

• \(F\) = প্রযুক্ত বল
• \(L\) = আদি দৈর্ঘ্য
• \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
• \(\Delta L\) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন

বিকৃতি, \(\epsilon = \frac{\Delta L}{L}\) সুতরাং, \(Y = \frac{F}{A\epsilon}\) অথবা, \(\epsilon = \frac{F}{AY}\) যেহেতু তার দুটি তামার তৈরি, তাই তাদের ইয়ং এর গুণাঙ্ক \(Y\) একই হবে।

ব্যাখ্যা:

ধরি, প্রথম তারের আদি দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং দ্বিতীয় তারের আদি দৈর্ঘ্য \(l_2\)। যেহেতু তাদের দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(1:2\), তাই \(l_2 = 2l_1\)। আবার, যেহেতু তার দুটির পুরুত্ব একই, তাই তাদের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) ও একই হবে। প্রথম তারের বিকৃতি \(\epsilon_1 = \frac{F}{AY}\) দ্বিতীয় তারের বিকৃতি \(\epsilon_2 = \frac{F}{AY}\) অতএব, \(\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{\frac{F}{AY}}{\frac{F}{AY}} = 1\) সুতরাং, \(\epsilon_1 : \epsilon_2 = 1:1\) 😃

উত্তর:

তার দুটির বিকৃতির অনুপাত \(1:1\)। 🎉 ```