1 \( \text{mm}^2 \) প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি ইস্পাত তারের দৈর্ঘ্য 5% বৃদ্ধি করতে বলের প্রয়োজন [\( Y = 2 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \)]

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি ইস্পাত তারের প্রস্থচ্ছেদ 1 \( \text{mm}^2 \) এবং দৈর্ঘ্য 5% বৃদ্ধি করতে যে বল প্রয়োগ করতে হবে সেটি জানাতে বলা হয়েছে। এর জন্য, তরলগতীয় সংকোচনের সূত্র ব্যবহার করতে হবে, যেখানে বল \( F = Y \cdot A \cdot \frac{\Delta L}{L} \)। এখানে \( Y \) হলো তরলগতীয় মডুলাস, \( A \) হলো প্রস্থচ্ছেদ এলাকা, \( \Delta L \) হলো দৈর্ঘ্য পরিবর্তন এবং \( L \) হলো প্রাথমিক দৈর্ঘ্য। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 10^4 \, \text{N} \): সঠিক, সমীকরণে দেওয়া মানগুলো প্রয়োগ করলে এই ফলাফল আসে। B. \( 10^8 \, \text{N} \): ভুল, এই মানটি অসঙ্গত। C. \( 10^5 \, \text{N} \): ভুল, এটি ???ঠিক নয়। D. \( 10^7 \, \text{N} \): ভুল, এই মানও সঠিক নয়। নোট: এই সমস্যা সমাধানে তরলগতীয় মডুলাস ব্যবহ???র করা হয়েছে এবং সঠিক মান বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): উদ্দীপকের সমস্যাটি হলো: 1 \( \text{mm}^2 \) প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট একটি ইস্পাত তারের দৈর্ঘ্য 5% বৃদ্ধি করতে কত বলের প্রয়োজন, যেখানে ইস্পাতের ইয়ং গুণাঙ্ক \( Y = 2 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \)। 🤔 আমরা জানি, ইয়ং গুণাঙ্ক \( Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} \) যেখানে, * \( F \) = প্রয়োজনীয় বল * \( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল * \( \Delta L \) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন * \( L \) = আদি দৈর্ঘ্য আমাদের ক্ষেত্রে, * \( A = 1 \, \text{mm}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \) * \( \frac{\Delta L}{L} = 5\% = 0.05 \) * \( Y = 2 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \) সুতরাং, \( F = Y \cdot A \cdot \frac{\Delta L}{L} \) মান বসিয়ে পাই, \( F = 2 \times 10^{11} \, \text{Nm}^{-2} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \times 0.05 \) \( F = 2 \times 10^5 \times 10^{-6} \times 0.05 \, \text{N} \) \( F = 10^4 \, \text{N} \) ✨ অতএব, তারের দৈর্ঘ্য 5% বৃদ্ধি করতে \( 10^4 \, \text{N} \) বলের প্রয়োজন। 🎉