একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13,14 এবং 15 একক হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে-

ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য \( a = 13 \), \( b = 14 \) এবং \( c = 15 \) একক। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

আমরা হেরনের সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারি।

প্রথমে, অর্ধ-পরিসীমা \( s \) নির্ণয় করি:

\( s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)

এখন, হেরনের সূত্র অনুযায়ী ক্ষেত্রফল \( A \) হবে:

\( A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \)

\( A = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \)

\( A = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \)

\( A = \sqrt{3 \times 7 \times 2 \times 4 \times 7 \times 2 \times 3} \)

\( A = \sqrt{2^2 \times 2^2 \times 3^2 \times 7^2} \)

\( A = 2 \times 2 \times 3 \times 7 \)

\( A = 4 \times 21 = 84 \)

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 84 বর্গ একক। 🎉