একটি ইলেক্ট্রন যার স্থিতি ভর 9.1.x 10-31 kg আলোর দ্রুতি 80% দ্রুতিতে চলছে।
ইলেক্ট্রনের গতিশক্তি কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
5.454 × 10-14 J
Another Explanation (5):
প্রথমে, আমরা জানি:
- ইলেক্ট্রনের ভর, \( m = 9.1 \times 10^{-31} \) kg
- আলোকের দ্রুততা, \( c = 3 \times 10^{8} \) m/s
- ইলেক্ট্রনের চলন্ত দ্রুততা, \( v = 0.8c \)
চলমান ইলেক্ট্রনের জন্য, মূলত আপেক্ষিক শক্তি গণনা করতে হবে।
প্রথমে, আপেক্ষিক লোরাৎজিয়ান \( \gamma \) গণনা করি:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] \[ = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.6667 \]তাহলে, গতিশক্তি \( KE \) হবে:
\[ KE = (\gamma - 1) m c^2 \]এখন, এই মান গুণফল করি:
\[ KE = (1.6667 - 1) \times 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^{8})^2 \]প্রথম, \( (\gamma - 1) \):
\[ 1.6667 - 1 = 0.6667 \]এবং, \( c^2 \):
\[ (3 \times 10^{8})^2 = 9 \times 10^{16} \]অতএব,
\[ KE = 0.6667 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{16} \]গুণফল করি:
\[ KE = 0.6667 \times 9.1 \times 9 \times 10^{-31 + 16} = 0.6667 \times 81.9 \times 10^{-15} \]এখন, 0.6667 \(\times\) 81.9 ≈ 54.6, তাই:
\[ KE \approx 54.6 \times 10^{-15} \text{ জুল} \]অথবা, এটি লেখা যায়:
\[ KE \approx 5.46 \times 10^{-14} \text{ জুল} \]সুতরাং, ইলেক্ট্রনের গতিশক্তি প্রায়:
উত্তর: \( \boxed{5.454 \times 10^{-14} \text{ জুল}} \)