কোনো কণার গতিশক্তি স্থির অবস্থার শক্তির 4 গুণ। গতিশীল ভর m এবং স্থির ভর m' হলে নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্ন অনুযায়ী, কণার গতিশক্তি (K) এবং স্থির শক্তি (U) সম্পর্কিত:

• গতি: \(v\)
• গণনাঃ

দেয়া হয়েছে:
"কোনো কণার গতিশক্তি স্থির অবস্থার শক্তির 4 গুণ।"
অর্থাৎ,

\[ K = 4U \]

এখানে,
গতিশক্তি:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

স্থির শক্তি (বিশেষ করে, বিশ্লেষণে সাধারণত কণার অভ্যন্তরীণ বা অভ্যন্তরীণ শক্তি হিসেবে ধরা হয়, তবে এখানে কৌতুহলজনকভাবে প্রশ্নের অর্থ অনুযায়ী, এটি কণার মোট শক্তি বা মোট শক্তি হিসেবে বিবেচিত হতে পারে। তবে, প্রশ্নের প্রসঙ্গ অনুযায়ী, এটি কেবল কণার মোট শক্তি বা এর উপাদান।

প্রশ্নে কণার মোট শক্তি বা স্থির শক্তি সম্পর্কিত স্পষ্ট ব্যাখ্যা না থাকায়, সাধারণতঃ ভর এবং শক্তির মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করতে ধরা হয়, যেখানে:

• গতি: \(v\)
• গতিশক্তি: \(K = \frac{1}{2} m v^2\)
• তবে, স্থির শক্তি বা অভ্যন্তরীণ শক্তি সাধারণতঃ কণার ভর এবং শক্তি সম্পর্কিত হয়।

অতএব, ধরা যাক, কণার মোট শক্তি \(E\) এবং সেটি স্থির শক্তি \(U\) এর সাথে সম্পর্কিত।

প্রশ্নে বলা হয়েছে:
"কোনো কণার গতিশক্তি স্থির অবস্থার শক্তির 4 গুণ।" অর্থাৎ,

\[ K = 4U \]

অতএব, কণার মোট শক্তি:

\[ E = K + U = 4U + U = 5U \]

এখন, কণার মোট শক্তি সাধারণতঃ:

\[ E = \text{কণার মোট শক্তি} = \frac{1}{2} m v^2 + \text{অন্য শক্তি} \]

তবে, যদি ধরা হয়, কণার মোট শক্তি সংক্রান্ত সম্পর্কের ভিত্তিতে, যেখানে কণার গতি, ভর ও শক্তি সম্পর্কিত, তাহলে, নিচের গাণিতিক সম্পর্ক তৈরি হয়:

যেহেতু,
"গতি অনুযায়ী,"

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] এবং,
প্রশ্নে বলা হয়েছে:
\(K = 4 U\)

এবং, কণার মোট শক্তি:

\[ E = K + U = 4U + U = 5U \]

অতএব, মোট শক্তি ও ভরের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করতে, যদি কণার গতি ও ভর সম্পর্কিত হয়, তাহলে:

গতি:

\[ v^2 = \frac{2K}{m} \]

এবং, কণার মোট শক্তি:

\[ E = \frac{1}{2} m v^2 + U \]

কিন্তু, প্রশ্নের নির্দিষ্ট তথ্য অনুসারে, যদি স্থির ভর \(m'\), তবে:

তাই,

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] এবং, \(\mathbf{K = 4 U}\), তাহলে,

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 4 U \] অর্থাৎ, \[ v^2 = \frac{8 U}{m} \] অন্যদিকে, স্থির ভর \(m'\) এর জন্য, যদি কণার গতি ও শক্তির সম্পর্ক হয়, তাহলে,

আপনি যদি মনে করেন, কণার মোট শক্তি ও স্থির শক্তির মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে এবং কণার গতি ও ভর সম্পর্কিত, তাহলে, সমীকরণ তৈরি হয়:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 4 U \] এবং, \[ U \propto m' \] তাহলে, সমাধানে দেখা যায়,

প্রতিক্রিয়া অনুযায়ী, যদি ধরা হয়, মূল ভর \(m\), স্থির ভর \(m'\), তাহলে, তাদের মধ্যে সম্পর্ক হয়:

\[ m = 5 m' \] অর্থাৎ,

উত্তর: m=5m'