y অক্ষ হতে একটি বিন্দু সেটের যেকোনো উপাদানের দূরত্ব মূলবিন্দু হতে তার দূরত্বের অর্ধেক।ঐ সেটটি দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথের সমীকরণ কোনটি?

প্রশ্ন:

y অক্ষ হতে একটি বিন্দু সেটের যেকোনো উপাদানের দূরত্ব মূলবিন্দু হতে তার দূরত্বের অর্ধেক। ঐ সেটটি দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথের সমীকরণ কোনটি?

উত্তর:

y² = 3x²

ব্যাখ্যা:

মনে করি, সঞ্চারপথের উপর অবস্থিত বিন্দুটি হলো \(P(x, y)\)।

প্রশ্নানুসারে, \(P\) বিন্দুর y অক্ষ থেকে দূরত্ব, \(P\) বিন্দুর মূলবিন্দু থেকে দূরত্বের অর্ধেক।

আমরা জানি,

• \(P(x, y)\) বিন্দুর y অক্ষ থেকে দূরত্ব = \(|x|\)
• \(P(x, y)\) বিন্দুর মূলবিন্দু (0, 0) থেকে দূরত্ব = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)

সুতরাং, শর্তানুসারে,

\(|x| = \frac{1}{2} \sqrt{x^2 + y^2}\)

এখন, উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(x^2 = \frac{1}{4} (x^2 + y^2)\)

বা,

\(4x^2 = x^2 + y^2\)

বা,

\(3x^2 = y^2\)

সুতরাং, নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ:

\(y^2 = 3x^2\)

✅এটাই সঠিক উত্তর।🥳