একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু 28 সেকেন্ড। কত সেকেন্ড পর বিক্রিয়াটির এক অষ্টমাংশ অবশিষ্ট থাকবে?

Another Explanation (5): প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু (Half-life) হলো 28 সেকেন্ড। এখন আমাদের জানার বিষয় হলো, কত সময় পরে বিক্রিয়ার এক অষ্টমাংশ (1/8) অবশিষ্ট থাকবে। **প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার বিবরণ:** - অর্ধায়ু (t_1/2) = 28 সেকেন্ড - মূল পরিমাণ = 1 (ধরি) - বিক্রিয়ার পরিমাণ = P(t) **প্রশ্নের সমাধান:** 1. **অর্ধায়ুর মাধ্যমে বিক্রিয়ার পরিমাণের সম্পর্ক:** বিক্রিয়ার অর্ধাংশের সময়ে, পরিমাণ অর্ধেক হয়। অর্থাৎ: \[ P(t) = P_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{n} \] যেখানে, - \(P_0\) = মূল পরিমাণ - \(n\) = অর্ধায়ু সংখ্যা (অর্থাৎ, কতবার অর্ধেক হয়েছে) 2. **অর্ধায়ুর সংখ্যা নির্ণয়:** যদি \(t\) সময় পরে বিক্রিয়ার পরিমাণ \(P(t)\) হয়, তবে: \[ P(t) = P_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{t / t_{1/2}} \] 3. **অষ্টমাংশ অবশিষ্ট থাকলে:** \[ P(t) = \frac{1}{8} P_0 \] এই ক্ষেত্রে: \[ \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{t / 28} \] 4. **সমীকরণ সমাধান:** \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{t / 28} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \] কারণ, \[ \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} \] সুতরাং, \[ t / 28 = 3 \] \[ t = 3 \times 28 = 84 \text{ সেকেন্ড} \] **অতএব,** বিক্রিয়ার এক অষ্টমাংশ অবশিষ্ট থাকবে **84 সেকেন্ডের পরে।** --- **উত্তর:** 84