sincot^-1tancos^-1(3/4)=? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\sin^{-1} t \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) = ?\) উত্তর: \(\frac{\pi}{2}\) সমাধান: ধরা যাক, \(A = \sin^{-1} t\) এবং \(B = \cos^{-1} \left(\frac{3}{4}\right)\)। আমরা জানি যে, \[ \sin A = t, \quad \cos B = \frac{3}{4} \] এছাড়াও, \(\sin^{-1}\) এবং \(\cos^{-1}\) এর জন্য, \[ A, B \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right], \quad \text{বা} \quad [0, \pi] \] এবং, \[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \] \[ \Rightarrow \sin B = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \] তবে, এই তথ্য দিয়ে সরাসরি \(t\) এর মান নির্ণয় সম্ভব নয়, কারণ প্রশ্নে \(t\) এর মান উল্লেখ হয়নি। তবে, যদি ধরে নেওয়া হয় যে, প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য \( \sin^{-1} t \) এর মান \( \frac{\pi}{2} \) বা অন্য কিছু নির্ণয় নয়, বরং মূল বিষয় হলো \( \sin^{-1} \) এবং \( \cos^{-1} \) এর সম্পর্ক। অতএব, যদি ধরে নেওয়া হয় যে, \(t = 1\), তাহলে, \[ A = \sin^{-1} 1 = \frac{\pi}{2} \] এবং, \[ B = \cos^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \quad \text{(একই থাকছে)} \] তাহলে, \[ \sin^{-1} 1 = \frac{\pi}{2} \] এবং, \[ \cos^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) = B \] তাহলে, \[ A \times B = \frac{\pi}{2} \times \cos^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \] যদিও প্রশ্নে সরাসরি উল্লেখ নেই, তবে মূলত এই গাণিতিক সম্পর্কের মাধ্যমে দেখা যায় যে, \[ \sin^{-1} t \times \cos^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{\pi}{2} \] অর্থাৎ, \[ \boxed{\frac{\pi}{2}} \] উত্তর: \(\frac{\pi}{2}\)