tan^-1p = sin^-1 2/3  হলে, p এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\tan^{-1} p = \sin^{-1} \frac{2}{3}\) হলে, \(p\) এর মান কত? সমাধান: ধরি, \(\theta = \sin^{-1} \frac{2}{3}\)। অর্থাৎ, \[ \sin \theta = \frac{2}{3} \] একটি ত্রিভুজে, - বিপরীত বাহু = 2 - হাইপোথেনিউস = 3 অতএব, পার্শ্ববর্তী বাহু (\(adj\)) হবে, \[ adj = \sqrt{hyp^2 - opp^2} = \sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \] অতএব, \(\tan \theta\) হবে, \[ \tan \theta = \frac{\text{opp}}{\text{adj}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \] এবং, \[ \theta = \tan^{-1} p \] অর্থাৎ, \[ p = \tan \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} \] অতএব, উত্তর: \(\boxed{\frac{2}{\sqrt{5}}}\)