পৃথিবী 365 দিনে এবং বুধ ৪৪ দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে, সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব 1.5×10¹¹m হলে সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, পৃথিবীর পর্যায়কাল \(T_E\) = 365 দিন এবং বুধের পর্যায়কাল \(T_M\) = 88 দিন। পৃথিবীর সূর্য থেকে দূরত্ব \(R_E\) = 1.5 × 10¹¹ মি. আমরা জানি, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ তার সূর্য থেকে দূরত্বের ঘনের সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \(T^2 \propto R^3\) সুতরাং, \(\frac{T_M^2}{T_E^2} = \frac{R_M^3}{R_E^3}\) বা, \(R_M^3 = R_E^3 \times \frac{T_M^2}{T_E^2}\) অতএব, \(R_M = \sqrt[3]{R_E^3 \times \frac{T_M^2}{T_E^2}}\) মান বসিয়ে পাই, \(R_M = \sqrt[3]{(1.5 \times 10^{11})^3 \times \frac{88^2}{365^2}}\) \(R_M = 1.5 \times 10^{11} \times \sqrt[3]{\frac{88^2}{365^2}}\) \(R_M = 1.5 \times 10^{11} \times (\frac{88}{365})^{\frac{2}{3}}\) \(R_M = 1.5 \times 10^{11} \times (0.2411)^{0.6667}\) \(R_M = 1.5 \times 10^{11} \times 0.387\) \(R_M = 0.5805 \times 10^{11}\) \(R_M = 5.805 \times 10^{10}\) মি. 🥳 সুতরাং, সূর্য ??েকে বুধের গড় দূরত্ব \(5.81 \times 10^{10}\) মি. (প্রায়)। 🎉