কোনো বস্তুকে ন্যূনতম যে বেগে ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না তা হলো -

Another Explanation (5): কোনো বস্তুকে ন্যূনতম যে বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সেই বেগ হলো মুক্তিবেগ (Escape velocity)।🌍🚀 মুক্তিবেগের রাশিমালা নির্ণয়: ধরি, \(m\) ভরের একটি বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উল্লম্বভাবে \(v_e\) বেগে নিক্ষেপ করা হলো। পৃথিবী পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ \(v_e\) হলে, বস্তুটির গতিশক্তি হবে: \(KE = \frac{1}{2}mv_e^2\) বস্তুটি যখন অসীম দূরত্বে যাবে, তখন পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণরূপে মুক্ত হবে। অসীম দূরত্বে বস্তুটির বিভব শক্তি (Potential Energy) শূন্য ধরা হয়। পৃথিবীর পৃষ্ঠে বস্তুটির মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি: \(PE = -\frac{GMm}{R}\) যেখানে, * \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational constant) * \(M\) = পৃথিবীর ভর (Mass of Earth) * \(R\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (Radius of Earth) শক্তির সংরক্ষণ সূত্রানুসারে, নিক্ষেপের মুহূর্তে মোট শক্তি = অসীম দূরত্বে মোট শক্তি \(\frac{1}{2}mv_e^2 - \frac{GMm}{R} = 0\) ✨ \(\frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{GMm}{R}\) \(v_e^2 = \frac{2GM}{R}\) আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\) (অভিকর্ষজ ত্বরণ) 💫 সুতরাং, \(GM = gR^2\) অতএব, \(v_e^2 = \frac{2gR^2}{R} = 2gR\) সুতরাং, মুক্তিবেগ \(v_e = \sqrt{2gR}\) 🥳 অতএব, কোনো বস্তুকে ন্যূনতম \(\sqrt{2gR}\) বেগে ওপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না। ✅