A ও B দুটি গ্রহের ঘনত্ব সমান। A এর ব্যাসার্ধ B এর দ্বিগুণ হলে মুক্তিবেগের অনুপাত V_A/V_B হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): 🚀 চলো, বিষয়টাকে একটু সহজ করে দেখা যাক! 🤔 দেওয়া আছে, দুটি গ্রহ A ও B এর ঘনত্ব \( \rho_A = \rho_B = \rho \)। গ্রহ A এর ব্যাসার্ধ, গ্রহ B এর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, \( R_A = 2R_B \)। মুক্তিবেগ \( V \) এর রাশিমালা আমরা জানি: \[ V = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \] এখানে, \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( M \) হলো গ্রহের ভর এবং \( R \) হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ। যেহেতু \( M = \text{volume} \times \text{density} \), তাই \( M = \frac{4}{3}\pi R^3 \rho \)। সুতরাং, মুক্তিবেগের রাশিমালাটি দাঁড়ায়: \[ V = \sqrt{\frac{2G}{R} \times \frac{4}{3}\pi R^3 \rho} = \sqrt{\frac{8}{3}G\pi R^2 \rho} = R\sqrt{\frac{8}{3}G\pi \rho} \] এখন, \( V_A \) এবং \( V_B \) এর অনুপাত বের করি: \[ \frac{V_A}{V_B} = \frac{R_A \sqrt{\frac{8}{3}G\pi \rho}}{R_B \sqrt{\frac{8}{3}G\pi \rho}} \] যেহেতু \( \sqrt{\frac{8}{3}G\pi \rho} \) উভয় ক্ষেত্রে একই, তাই এটি বাতিল হয়ে যায়। \[ \frac{V_A}{V_B} = \frac{R_A}{R_B} \] আমরা জানি, \( R_A = 2R_B \)। সুতরাং, \[ \frac{V_A}{V_B} = \frac{2R_B}{R_B} = 2 \] সুতরাং, মুক্তিবেগের অনুপাত \( \frac{V_A}{V_B} = 2 \)। 🎉