চাঁদের ভর অপরিবর্তিত থেকে যদি হঠাৎ চাঁদের ব্যাস 2% কমে তবে চাঁদের পূর্বের ও পরবর্তী g এর মানের অনুপাত কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন

প্রশ্ন:

চাঁদের ভর অপরিবর্তিত থেকে যদি হঠাৎ চাঁদের ব্যাস \(2\%\) কমে তবে চাঁদের পূর্বের ও পরবর্তী \(g\) এর মানের অনুপাত কত হবে? 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = \frac{GM}{R^2}\) যেখানে, \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (constant) 🌌 \(M\) = চাঁদের ভর (constant) 🌕 \(R\) = চাঁদের ব্যাসার্ধ 🌍 যেহেতু \(G\) এবং \(M\) উভয়ই ধ্রুবক, তাই \(g \propto \frac{1}{R^2}\) ধরি, পূর্বে চাঁদের ব্যাসার্ধ ছিল \(R_1\) এবং পরে ব্যাসার্ধ \(R_2\) হয়েছে। সুতরাং, পূর্বের অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_1 \propto \frac{1}{R_1^2}\) এবং পরবর্তী অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_2 \propto \frac{1}{R_2^2}\) দেওয়া আছে, চাঁদের ব্যাস \(2\%\) কমে যায়। যেহেতু ব্যাসার্ধ, ব্যাসের অর্ধেক, তাই ব্যাসার্ধও \(2\%\) কমবে। সুতরাং, \(R_2 = R_1 - 0.02R_1 = 0.98R_1\) এখন, \(\frac{g_1}{g_2} = \frac{R_2^2}{R_1^2} = \frac{(0.98R_1)^2}{R_1^2} = (0.98)^2 = 0.9604\) অতএব, \(\frac{g_1}{g_2} = \frac{1}{0.9604} \approx 1.0412\) সুতরাং, পূর্বের ও পরবর্তী \(g\) এর মানের অনুপাত \(1 : 0.9604\) অথবা \(1.0412 : 1\) ✨

ফলাফল:

চাঁদের পূর্বের ও পরবর্তী \(g\) এর মানের অনুপাত প্রায় \(1.0412\)। ✅ ```