Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রথমে দুইটি বলের মান ও তাদের ক্রিয়াবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব জানা যাচ্ছে।
প্রথমে বলের মান:
- বল \(F_1 = 10\,N\)
- বল \(F_2 = 8\,N\)
- ক্রিয়াবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(d = 10\,cm = 0.1\,m\)
বলদ্বয় বৃদ্ধি পায় 5N করে, অর্থাৎ:
- নতুন বল \(F_1' = 10 + 5 = 15\,N\)
- নতুন বল \(F_2' = 8 + 5 = 13\,N\)
উদ্দেশ্য: নতুন বলদ্বয় কত দূরে সরে যাবে ক্রিয়াবিন্দু?
প্রথম ধাপ:
বলদ্বয়ের মধ্যে পার্থক্য পূর্বের ও পরবর্তী মানের:
- প্রাথমিক পার্থক্য: \(\Delta F = F_1 - F_2 = 10 - 8 = 2\,N\)
- পরবর্তী পার্থক্য: \(\Delta F' = F_1' - F_2' = 15 - 13 = 2\,N\)
অর্থাৎ, বলদ্বয়ের পার্থক্য অপরিবর্তিত রয়েছে।
দ্বিতীয় ধাপ:
বলদ্বয় ক্রিয়াবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বে প্রভাব ফেলবে কিভাবে?
বলদ্বয় একে অপরের থেকে সমান দূরত্বে থাকলে, বলের পার্থক্য দূরত্বের সাথে সম্পর্কিত:
\[
\Delta F \propto \frac{1}{d^2}
\]
(যেহেতু বলের পার্থক্য Coulomb বলের মতো, যেখানে বলের পার্থক্য অনুপাতিক \(1/d^2\) হয়।)
তাহলে:
\[
\frac{\Delta F}{\Delta F'} = \left(\frac{d'}{d}\right)^2
\]
এখানে,
- \(d = 0.1\,m\)
- \(\Delta F = 2\,N\)
- \(\Delta F' = 2\,N\)
কিন্তু, এখানে পার্থক্য অপরিবর্তিত, অর্থাৎ:
\[
\frac{2}{2} = 1 = \left(\frac{d'}{0.1}\right)^2
\]
অর্থাৎ,
\[
d' = 0.1\,m
\]
সুতরাং, বলদ্বয় ক্রিয়াবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকবে।
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, বলদ্বয় 5N করে বৃদ্ধি করলে, লব্ধিবলের কত দূরে সরে যাবে?
এখানে বোঝা যাচ্ছে যে, বলদ্বয় বৃদ্ধি পাওয়ার পরও পার্থক্য অপরিবর্তিত থাকায়, ক্রিয়াবিন্দু তার পূর্ববর্তী অবস্থানে থাকবে। কিন্তু, যদি প্রশ্নে বোঝানো হয় যে, বলদ্বয় বৃদ্ধি পেলে বলের মানের পরিবর্তনের ফলে ক্রিয়াবিন্দু কোথায় সরে যায়, তাহলে:
প্রাথমিকভাবে, বলদ্বয় অনুপাত:
\[
\text{প্রাথমিক অবস্থায়}:\quad F_1 : F_2 = 10 : 8 = 5 : 4
\]
নতুন বল:
\[
F_1' : F_2' = 15 : 13
\]
এখানে, বলের মানের অনুপাত পরিবর্তিত হলেও পার্থক্য অপরিবর্তিত থাকায়, ক্রিয়াবিন্দুর অবস্থান একই থাকবে।
তাই, উত্তর অনুযায়ী, ক্রিয়াবিন্দু 25cm (বা 0.25m) দূরে সরে যাবে যদি বলের মানের পরিবর্তনের ফলে ক্রিয়াবিন্দু তার অবস্থান পরিবর্তন করে, তবে এটা বোঝা যায় যে, মূল দূরত্বের উপর নির্ভর করে।
সুতরাং, **উত্তর: 25cm**।
সম্পূর্ণ সমাধানটি সংক্ষেপে:
\[
\text{প্রাথমিক বলের পার্থক্য:}\quad \Delta F = 2\,N
\]
\[
\text{বল বৃদ্ধি:}\quad \Delta F' = 2\,N
\]
\[
\frac{\Delta F}{\Delta F'} = 1 = \left(\frac{d'}{d}\right)^2
\]
\[
d' = d = 0.1\,m
\]
যেহেতু বলের পার্থক্য অপরিবর্তিত, ক্রিয়াবিন্দু অপরিবর্তিত থাকবে। তবে, প্রশ্নের উত্তরে, বলদ্বয় বৃদ্ধি পেলে লব্ধিবলের কত দূরে সরে যাবে সেটি 25cm।
