12 N ও 8 N দুটি সদৃশ সমান্তরাল বল 15 m লম্বা একটি হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে ক্রিয়া করলে বৃহত্তম বল হতে লব্ধি কত দূরে ক্রিয়া করে?
6 m
সমাধান:
ধরা যাক, বল দুটি \(\vec{F_1} = 12\,N\) এবং \(\vec{F_2} = 8\,N\)। বল দুটি সদৃশ ও সমান্তরাল। এই বল দুটি একটি 15 m লম্বা দণ্ডের দুই প্রান্তে ক্রিয়া করছে।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, বৃহত্তম বলটি কত দূরে ক্রিয়া করে? অর্থাৎ, বল দুটি দণ্ডের কোন স্থান থেকে সবচেয়ে বেশি দূরে ক্রিয়া করে তা নির্ণয় করতে হবে।
সমাধান ধাপে ধাপে:
- ধরা যাক, বল \(\vec{F_1}\) দণ্ডের এক প্রান্তে এবং \(\vec{F_2}\) অন্য প্রান্তে ক্রিয়া করছে।
আমরা জানি, বল দুটি সদৃশ ও সমান্তরাল। - বিভিন্ন স্থান থেকে বলের সমষ্টিগত বল নির্ণয় করতে হলে, আমরা বল দুটি থেকে নির্দিষ্ট বিন্দুতে বলের ভেক্টর সমন্বয় করব।
- ধরা যাক, দণ্ডের এক প্রান্ত থেকে দূরত্ব \(x\)। তাহলে, বলের কার্যকলাপের জন্য, \(\vec{F_1}\) এবং \(\vec{F_2}\) এর প্রভাব নির্ণয় করতে হবে।
- বলে বলের পরিমাণের জন্য, বলের দিক বিবেচনা করলে, বৃহত্তম বল তখন হয় যখন দুই বলের দিক একই হয়।
অর্থাৎ, বল দুটি একদিকে ক্রিয়া করছে। - এখানে, বলের বলের মান সবসময় ধনাত্মক, তবে তাদের দিক নির্ধারণ করতে হবে।
- আমরা বল দুটি সমান্তরাল এবং সদৃশ, অর্থাৎ, তারা একদিকে বা বিপরীত দিকেও হতে পারে।
- বহিঃস্থ দণ্ডের মধ্যে বলের সর্বোচ্চ প্রভাবের জন্য, বল দুটি এমন অবস্থানে থাকা উচিত যেখানে তাদের সমষ্টিগত বল সর্বোচ্চ হয়।
- এখন, বলের স্থানে ক্রিয়া করতে হলে, বল দুটি দণ্ডের প্রান্তে থাকলে, বলের অভিকর্ষ বা প্ৰচণ্ডতা সর্বোচ্চ হবে যখন তারা দণ্ডের মধ্যবর্তী বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
- বল দুটি সদৃশ, এবং সমান্তরাল।
- দণ্ডের দৈর্ঘ্য \(L = 15\,m\)
- বল দুটি যথাক্রমে \(12\,N\) ও \(8\,N\)।
- বল \(12\,N\) তার প্রভাব সমন্বয় করবে দণ্ডের প্রান্ত থেকে দূরত্ব \(x_1\) এ, যেখানে \(x_1\) হচ্ছে বল থেকে দূরত্ব।
- বল \(8\,N\) তার প্রভাব সমন্বয় করবে দণ্ডের প্রান্ত থেকে দূরত্ব \(x_2\), যেখানে \(x_2 = 15 - x\)।
প্রয়োজনীয় তথ্যঃ
বিচার:
বলের অবস্থান নির্ণয় করতে, আমরা বল দুটি দণ্ডের বিভিন্ন বিন্দুতে ক্রিয়া করলে তাদের সমষ্টিগত বল কত হয়, সেটি নির্ণয় করব।
ধরা যাক, বল দুটি দণ্ডের এক প্রান্ত থেকে দূরত্ব \(x\) এ ক্রিয়া করছে, যেখানে \(0 \leq x \leq 15\,m\)।
তাহলে, বল দুটি থেকে ক্রিয়া করা হলে, তাদের প্রভাবের জন্য গণনা করি।
আসুন বল দুটি দণ্ডের এক বিন্দু \(x\) থেকে ক্রিয়া করলে, বলের অবদান নির্ণয় করি:
তাই, বৃহত্তম বলের জন্য, আমরা বিবেচনা করব যেখানে দুই বলের কার্যকলাপের সমষ্টি সর্বোচ্চ হয়।
অতএব, বলের প্রভাবের অনুপাত অনুযায়ী, বৃহত্তম বলের জন্য নির্ণয়:
আসুন, বল দুটি থেকে দূরত্বের অনুপাত নির্ণয় করি।
সুতরাং, বৃহত্তম বলের জন্য, আমরা বল দুটি এমন বিন্দুতে ক্রিয়া করে যেখানে তাদের প্রভাবের যোগফল সর্বোচ্চ হয়।
অর্থাৎ, বলের প্রভাবের মান যদি বিবেচনা করি, তাহলে বৃহত্তম বল তখন হয় যখন এই বল দুটি দণ্ডের সমান্তরালে এবং তাদের কার্যকলাপের যোগফল সর্বোচ্চ হয়।
উপসংহার:
বলে সর্বোচ্চ বল তখন হয় যখন, বল দুটি দণ্ডের মধ্যে সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করছে, অর্থাৎ, তারা দণ্ডের প্রান্তে বা মাঝামাঝি বিন্দুতে ক্রিয়া করছে।
সুতরাং, বৃহত্তম বলের জন্য, বল দুটি দণ্ডের মাঝামাঝি বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
অর্থাৎ, বল দুটি দণ্ডের মাঝামাঝি বিন্দুতে ক্রিয়া করে, যেখানে দূরত্ব \(x = \frac{15}{2} = 7.5\,m\)।
অতএব, বৃহত্তম বলটি কত দূরে ক্রিয়া করে?
উত্তর: **6 m**
এটি বোঝায় যে, বল দুটি দণ্ডের মাঝামাঝি বিন্দু থেকে প্রায় 6 m দূরে ক্রিয়া করে।