Another Explanation (5):
প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান
প্রদত্ত তথ্য:
- A বিন্দুতে ক্রিয়ারত 6 একক মানের সমান্তরাল বল
- B বিন্দুতে ক্রিয়ারত 3 একক মানের সমান্তরাল বল
- দূরত্ব AB = 3 একক
- বলদ্বয় সদৃশ হলে লব্ধি (প্রভাব) = 9 একক
- বলদ্বয় বিসদৃশ হলে লব্ধি = 3 একক
- বলদ্বয় সদৃশ ও লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত হলে AC = 1 একক
প্রথমে, বলদ্বয় \(\vec{F_1}\) ও \(\vec{F_2}\) এর মান নির্ণয় করি। বলদ্বয় সমান্তরাল ও বিভিন্ন মানের বলে দেওয়া হয়েছে।
---
ধাপ ১: বলদ্বয় সদৃশ হলে লব্ধি নির্ণয় (প্রথম বিবৃতি)
সদৃশ বলদ্বয় \(\vec{F_1}\) ও \(\vec{F_2}\) এর মান:
\[
|\vec{F_1}| = 6,\quad |\vec{F_2}| = 3
\]
সদৃশ হলে, লব্ধি হবে:
\[
|\vec{F_{total}}| = |\vec{F_1} + \vec{F_2}|
\]
যেহেতু তারা সদৃশ, তাদের অভিমুখ এক:
\[
\Rightarrow |\vec{F_1} + \vec{F_2}| = 6 + 3 = 9
\]
সুতরাং, **প্রথম বিবৃতি সঠিক।**
---
ধাপ ২: বলদ্বয় বিসদৃশ হলে লব্ধি নির্ণয় (দ্বিতীয় বিবৃতি)
বিসদৃশ বলদ্বয়:
\[
|\vec{F_1} - \vec{F_2}| = |6 - 3| = 3
\]
অর্থাৎ, তারা বিপরীত অভিমুখে থাকলে লব্ধি:
\[
|\vec{F_{total}}| = 3
\]
অতএব, **দ্বিতীয় বিবৃতি সঠিক।**
---
ধাপ ৩: সদৃশ ও লব্ধি C বিন্দুতে (তৃতীয় বিবৃতি)
বলদ্বয় সদৃশ ও লব্ধি \(\vec{F_{total}}\) এর মান 3 একক। এই লব্ধি \(\vec{F_{total}}\) এর উপাদান:
\[
|\vec{F_{total}}| = 3
\]
বলদ্বয় \(\vec{F_1}\) ও \(\vec{F_2}\) এর মান:
\[
\vec{F_1} = 6,\quad \vec{F_2} = 3
\]
তাদের সমান্তরাল অবস্থায়:
\[
\vec{F_1} = 6 \hat{u},\quad \vec{F_2} = 3 \hat{u}
\]
যেখানে \(\hat{u}\) অভিমুখ নির্দেশ করে।
সদৃশ হলে, লব্ধি:
\[
\vec{F_{total}} = (6 + 3) \hat{u} = 9 \hat{u}
\]
বিসদৃশ হলে, লব্ধি:
\[
|\vec{F_{total}}| = |6 - 3| = 3
\]
এখন, বলদ্বয় সদৃশ ও লব্ধি \(\vec{F_{total}}\) এর মান 3 এর জন্য, বলদ্বয় বিপরীত অভিমুখে থাকলে:
\[
|\vec{F_1} - \vec{F_2}| = 3
\]
এবং তাদের অভিমুখ বিপরীত হলে, লব্ধি হবে:
\[
|\vec{F_1} + \vec{F_2}| = 9
\]
তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই দুই বলদ্বয় সদৃশ এবং লব্ধি C বিন্দুতে হয়। অর্থাৎ, তাদের লব্ধি \(\vec{F_{total}}\) এর মান 3।
এবং, তারা বলদ্বয় একই সমান্তরাল রেখায় থাকলে, তাদের লব্ধি নির্ণয় করতে হবে।
অতএব, বলদ্বয় \(\vec{F_1}\) ও \(\vec{F_2}\) এর অভিমুখ:
- একই হলে, লব্ধি = 9
- বিপরীত হলে, লব্ধি = 3
প্রশ্নে বলা হয়েছে, \(\text{AC} = 1\) একক।
এখানে, বলদ্বয় \(\vec{F_1}\) ও \(\vec{F_2}\) এর অবস্থান A ও C এর মধ্যে দূরত্ব 1 একক।
তাই, বলদ্বয় \(\vec{F_1}\) ও \(\vec{F_2}\) এর অভিমুখ নির্ণয়:
- যদি তারা একই দিকের হয়, তাহলে লব্ধি 9 হবে।
- যদি বিপরীত দিকের হয়, তাহলে লব্ধি 3 হবে।
এখন, বলদ্বয় একই দিকের হলে, বলদ্বয় \(\vec{F_1}\) ও \(\vec{F_2}\) এর অবস্থান A ও C এর মধ্যে দূরত্ব 1 একক।
সুতরাং, সব বিবৃতি সঠিক।
---
উপসংহার:
উত্তর: **i, ii ও iii** সব বিবৃতি সঠিক।
