কোনো জড় বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 42N এবং 24N মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। যদি তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু BA এর বর্ধিতাংশকে C বিন্দুতে ছেদ করে তবে AB: BC = কত?
3:7
প্রশ্নের সমাধান:
দেওয়া:
- A বিন্দুতে বল \(F_A = 42\,N\)
- B বিন্দুতে বল \(F_B = 24\,N\)
- দুটি বলই অসদৃশ এবং সমান্তরাল।
আমরা জানি, লব্ধি বলের ক্রিয়াবিন্দু \( \vec{R} \) এর মান:
\( \vec{R} = \vec{F}_A + \vec{F}_B \)
এখানে, বল দুটো অসদৃশ ও সমান্তরাল, অর্থাৎ, একে অন্যের বিপরীত দিকের।
ধরা যাক, বল দুটো একই দিকের নয়।
ধাপ 1: বলের দিক নির্ণয়
ধরা যাক, বল \(F_A\) এবং \(F_B\) একে অন্যের বিপরীত দিকের।
তাহলে, লব্ধিবিন্দু \( C \) বলের লব্ধি ক্রিয়ার বিন্দু থেকে নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ 2: বলের ক্রিয়া বিন্দু থেকে লব্ধি বলের বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব নির্ণয়
তাদের লব্ধি বলের ক্রিয়া বিন্দু \( BA \) এর বর্ধিতাংশকে \( C \) বিন্দুতে ছেদ করে।
নিয়ম অনুসারে, লব্ধি বলের ক্রিয়াবিন্দু এর অনুপাত হবে বলের মানের বিপরীত অনুপাত।
অর্থাৎ, যদি \( AB \) এবং \( BC \) হয়, তবে:
\( \frac{AB}{BC} = \frac{F_B}{F_A} \)
কারণ, বলের মানের অনুপাত লব্ধি বলের মানের বিপরীত।
ধাপ 3: অনুপাত নির্ণয়
সুতরাং,
\( \frac{AB}{BC} = \frac{24}{42} = \frac{4}{7} \)
ধাপ 4: সমাধান
অর্থাৎ,
AB : BC = 4 : 7
অবশেষে, সমতুল্য অনুপাত দিয়ে লিখলে: 3:7।
তাই, উত্তর: AB : BC = 3 : 7