Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য:
- সেতুর দৈর্ঘ্য, \(L = 24\,m\)
- সেতুর ওজন, \(W_{bridge} = 5\,ton\)
- গাড়ীর ওজন, \(W_{car} = 3\,ton\)
- গাড়ী সেতুর এক প্রান্ত থেকে \( \frac{2}{3} \) অংশ দূরে অবস্থান করে।
প্রথমে গাড়ীর অবস্থান নির্ণয় করি:
\[
\text{গাড়ীর দূরত্ব} = \frac{2}{3} \times 24\,m = 16\,m
\]
অর্থাৎ, গাড়ী সেতুর এক প্রান্ত থেকে ১৬ মিটার দূরে।
---
### ধাপ 1: গাড়ীর অবস্থানে গড় ভারসাম্য নির্ণয়
সেতুর দুই প্রান্ত:
- A (প্রথম প্রান্ত): 0 m
- B (দ্বিতীয় প্রান্ত): 24 m
গাড়ী অবস্থান:
- \(x_{car} = 16\,m\)
---
### ধাপ 2: গড় ওজন সংযোজন
সেতুর ওজন:
\[
W_{bridge} = 5\,ton
\]
অর্থাৎ, কেন্দ্রবিন্দুতে এই ওজনের ভারসাম্য থাকবে।
গাড়ীর ওজন:
\[
W_{car} = 3\,ton
\]
---
### ধাপ 3: চাপ নির্ণয়
চাপ বা চাপের জন্য টান (reaction force) নির্ণয় করতে পারি:
সেতুর দুই প্রান্তের উপর চাপের আনুপাতিকতা গড় ভারসাম্য সূত্রে নির্ণয়:
\[
\text{প্রান্ত A এর চাপ} = R_A
\]
\[
\text{প্রান্ত B এর চাপ} = R_B
\]
সমান্তরাল ভারসাম্য:
\[
R_A + R_B = W_{bridge} + W_{car} = 5 + 3 = 8\,ton
\]
টর্কের সমীকরণ (প্রান্ত A এর উপর টর্ক শূন্য):
\[
\text{টর্ক} = 0 = R_B \times 24 - W_{bridge} \times \frac{L}{2} - W_{car} \times x_{car}
\]
\[
0 = R_B \times 24 - 5 \times 12 - 3 \times 16
\]
\[
0 = R_B \times 24 - 60 - 48
\]
\[
R_B \times 24 = 108
\]
\[
R_B = \frac{108}{24} = 4.5\,ton
\]
অতএব:
\[
R_A = 8 - R_B = 8 - 4.5 = 3.5\,ton
\]
---
### উত্তর:
- **প্রান্ত A এর চাপ:** \(3.5\,ton\)
- **প্রান্ত B এর চাপ:** \(4.5\,ton\)
**উপসংহার:**
প্রান্তে চাপের মান:
- **প্রান্ত A:** 3.5 টন-ওয়েট
- **প্রান্ত B:** 4.5 টন-ওয়েট
**উত্তরটি পাঠানো হয়েছে:**
"4.5 tonwt, 3.5 ton-wt"
