A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত 45 N ও 15 N বিসদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। AC = 5m হলে AB = কত?
10 m
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য:
- বিন্দু A ও B-তে ক্রিয়া করে যথাক্রমে 45 N ও 15 N বিসদৃশ সমান্তরাল বল।
- বলগুলি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
- AC = 5 m
আমাদের লক্ষ্য হল AB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা।
ধাপ 1: বলের সমন্বয় ও দিক নির্ণয়
ধরা যাক, বলগুলো সমান্তরাল ও বিসদৃশ, অর্থাৎ একে অপরের লম্বে।
বলগুলি A ও B বিন্দুতে, এবং C বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
ধাপ 2: বলের প্রভাব ও বলের সমন্বয়
বলা হয় যে, বলগুলি C বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
অর্থাৎ, C বিন্দুতে বলের সমষ্টি (Resultant Force) হচ্ছে:
\[ \vec{F}_R = \vec{F}_A + \vec{F}_B \]যেহেতু বলগুলি সমান্তরাল ও বিসদৃশ, তাদের উপস্থাপনা কল্পনা করি:
- বল \(\vec{F}_A = 45\,N\)
- বল \(\vec{F}_B = 15\,N\)
ধাপ 3: বলের দিক নির্ণয় ও গ্রাফিকাল উপস্থাপনা
ধরা যাক, বলগুলি A ও B বিন্দু থেকে নির্দিষ্ট দিকের মধ্যে বিসদৃশ।
সাধারণত, বলের দিক নির্ণয়ের জন্য, বলগুলি একে অপরের লম্বে অবস্থান করব?? বলে ধরা হয়।
ধাপ 4: বলের সমন্বয় ও দিক নির্ণয়
তাহলে, C বিন্দুতে বলের সমষ্টি হবে দুইটি বলের পিরামিডের মতো।
বলগুলো সমান্তরাল ও বিসদৃশ, অর্থাৎ, তারা লম্বে একে অপরের।
ধাপ 5: বলের সমন্বয় (Resultant Force) নির্ণয়
Resultant force এর মান হবে:
\[ F_{result} = \sqrt{(45)^2 + (15)^2} = \sqrt{2025 + 225} = \sqrt{2250} \]এটি সমাধান করি:
\[ F_{result} = \sqrt{2250} \approx 47.43\,N \]ধাপ 6: বলের অবস্থান নির্ণয় ও AB দূরত্বের সম্পর্ক
বলি অনুযায়ী, বলের প্রভাব থেকে বোঝা যায় যে, বলগুলো C বিন্দুতে ক্রিয়া করে।
AC = 5 m ধরা হয়েছে।
ধরা যাক, AB এর দৈর্ঘ্য x।
প্রতিটি বলের জন্য, বলের পজিশন ও তার প্রভাবে বলের দূরত্বের সম্পর্কের জন্য, আমরা বলের অবস্থান নির্ণয় করি।
যেহেতু বলগুলি সমান্তরাল ও বিসদৃশ, বলের প্রভাবের জন্য, বলের মান ও দূরত্বের সম্পর্ক নিম্নরূপ:
\[ F_A \propto \frac{1}{r_A^2} \] \[ F_B \propto \frac{1}{r_B^2} \] এখানে, r_A ও r_B হল বলগুলির প্রভাবের দূরত্ব।ধাপ 7: বলের প্রভাবের দূরত্ব নির্ণয়
ধরা যাক, বলের দূরত্বগুলি:
- r_A = x - AC = x - 5
- r_B = x + AC = x + 5
এবং, বলের মান অনুযায়ী:
\[ \frac{45}{(x - 5)^2} = \frac{15}{(x + 5)^2} \] এটি সমাধান করি: \[ 45 (x + 5)^2 = 15 (x - 5)^2 \] \[ 3 (x + 5)^2 = (x - 5)^2 \]