আদর্শ গ্যাসের চাপ-

Another Explanation (5): আদর্শ গ্যাসের চাপ \(P\) নির্ণয়ের সমীকরণটি হলো: \(P = \frac{1}{3} \rho \overline{c^2}\) এখানে, * \(P\) = গ্যাসের চাপ 💨 * \(\rho\) = গ্যাসের ঘনত্ব (ভর প্রতি একক আয়তন) 📦 * \(\overline{c^2}\) = গ্যাসের অণুগুলোর গড় বর্গবেগের মান 🚄💨 ব্যাখ্যা: গ্যাসের অণুগুলো পাত্রের দেয়ালে অনবরত ধাক্কা দেয় 💥। এই ধাক্কার ফলে দেয়ালের উপর বল প্রযুক্ত হয়। একক ক্ষেত্রফলের উপর প্রযুক্ত এই বলই হলো গ্যাসের চাপ। উপরের সমীকরণটি গ্যাসের গতিতত্ত্ব (Kinetic theory of gases) থেকে প্রতিপাদন করা হয়েছে। এখানে, গ্যাসের অণুগুলোর ভরবেগ এবং তাদের গতির হারের উপর ভিত্তি করে চাপ নির্ণয় করা হয়। গাণিতিক প্রমাণ: ধরা যাক, \(N\) সংখ্যক গ্যাসীয় অণু \(V\) আয়তনের একটি পাত্রে আছে। প্রতিটি অণুর ভর \(m\)। তাহলে, গ্যাসের ঘনত্ব \(\rho = \frac{Nm}{V}\)। অণুগুলোর বেগের \(x\), \(y\) এবং \(z\) অক্ষ বরাবর উপাংশগুলো যথাক্রমে \(c_x\), \(c_y\) এবং \(c_z\) হলে, গড় বর্গবেগ \(\overline{c^2} = \overline{c_x^2} + \overline{c_y^2} + \overline{c_z^2}\)। যেহেতু অণুগুলোর গতি এলোমেলো, তাই \(\overline{c_x^2} = \overline{c_y^2} = \overline{c_z^2}\)। সুতরাং, \(\overline{c^2} = 3\overline{c_x^2}\)। একটি অণু দেয়ালের সাথে ধাক্কা খেয়ে ফিরে আসলে ভরবেগের পরিবর্তন হয় \(2mc_x\)। এভাবে সব অণুর ধাক্কার ফলে দেয়ালের উপর প্রযুক্ত বল \(F = \frac{Nm\overline{c_x^2}}{V^{1/3}}\)। অতএব, চাপ \(P = \frac{F}{A} = \frac{Nm\overline{c_x^2}}{V} = \frac{1}{3} \frac{Nm\overline{c^2}}{V} = \frac{1}{3} \rho \overline{c^2}\)। ✅