সাম্যবস্থা থেকে কত দূরে SHM এ থাকা বস্তুর বেগ সর্বোচ্চ বেগের 1/3 হবে?[বিস্তারA]

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, বেগ \(v = \frac{v_{max}}{3}\) আমরা জানি, সরল ছন্দিত গতিতে (SHM) থাকা বস্তুর বেগ, \(v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}\) এবং সর্বোচ্চ বেগ, \(v_{max} = \omega A\) যেখানে, * \(A\) = বিস্তার * \(x\) = সাম্যাবস্থা থেকে দূরত্ব * \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক তাহলে, \(\frac{v_{max}}{3} = \omega \sqrt{A^2 - x^2}\) \(\implies \frac{\omega A}{3} = \omega \sqrt{A^2 - x^2}\) \(\implies \frac{A}{3} = \sqrt{A^2 - x^2}\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(\implies \frac{A^2}{9} = A^2 - x^2\) \(\implies x^2 = A^2 - \frac{A^2}{9}\) \(\implies x^2 = \frac{8A^2}{9}\) \(\implies x = \pm \sqrt{\frac{8A^2}{9}}\) \(\implies x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}A\) সুতরাং, সাম্যাবস্থা থেকে \(\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}A\) দূরত্বে বেগ সর্বোচ্চ বেগের \(\frac{1}{3}\) হবে। 🎉