সাম্য অবস্থা থেকে একটি সরল দোল গতিসম্পন্ন বস্তুর কি পরিমাণ সরণ হলে এর গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে?

একটি সরল দোল গতি সম্পন্ন বস্তুর ক্ষেত্রে, সাম্যাবস্থা থেকে সরণ \( x \) হলে গতিশক্তি \( KE \) এবং স্থিতিশক্তি \( PE \) নির্ণয় করা যায়।

মোট শক্তি \( E \) ধ্রুব থাকে এবং এর মান \( E = \frac{1}{2}kA^2 \), যেখানে \( k \) হল বল ধ্রুবক এবং \( A \) হল বিস্তার।

গতিশক্তি \( KE = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2) \)

স্থিতিশক্তি \( PE = \frac{1}{2}kx^2 \)

প্রশ্নানুসারে, যখন গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হয়, \( KE = PE \) হয়।

সুতরাং, \( \frac{1}{2}k(A^2 - x^2) = \frac{1}{2}kx^2 \)

\( \Rightarrow A^2 - x^2 = x^2 \)

\( \Rightarrow A^2 = 2x^2 \)

\( \Rightarrow x^2 = \frac{A^2}{2} \)

\( \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{A^2}{2}} \)

\( \Rightarrow x = \pm A\sqrt{\frac{1}{2}} \)

সুতরাং, সাম্যাবস্থা থেকে \( \pm A\sqrt{\frac{1}{2}} \) পরিমাণ সরণ হলে গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে। 🎉