y = mx + c রেখাটির যে কোন বিন্দু থেকে (0, 3) এবং (0, 4) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে রেখাটির জন্য নীচের কোনটি সত্য?

🤔প্রশ্ন: \(y = mx + c\) রেখাটির যে কোন বিন্দু থেকে \((0, 3)\) এবং \((0, 4)\) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে রেখাটির জন্য নীচের কোনটি সত্য?

💡সমাধান:

ধরি, \(y = mx + c\) রেখাটির উপর একটি বিন্দু \(P(x, y)\)।

\(P\) থেকে \((0, 3)\) এর দূরত্ব = \( \sqrt{(x-0)^2 + (y-3)^2} = \sqrt{x^2 + (y-3)^2} \)

\(P\) থেকে \((0, 4)\) এর দূরত্ব = \( \sqrt{(x-0)^2 + (y-4)^2} = \sqrt{x^2 + (y-4)^2} \)

প্রশ্নানুসারে, এই দূরত্ব দুটি সমান। সুতরাং,

\(\sqrt{x^2 + (y-3)^2} = \sqrt{x^2 + (y-4)^2}\)

বা, \(x^2 + (y-3)^2 = x^2 + (y-4)^2\)

বা, \(x^2 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 - 8y + 16\)

বা, \(-6y + 9 = -8y + 16\)

বা, \(2y = 7\)

সুতরাং, \(y = \frac{7}{2}\) 😮

\(y = \frac{7}{2}\) একটি সরলরেখার সমীকরণ যা x অক্ষের সমান্তরাল। 😇

অতএব, উত্তর: x অক্ষের সমান্তরাল।🎉