রেডনের অর্ধায়ু 3.82 দিন। এর ক্ষয় ধ্রুবক কত? 

Another Explanation (5): প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, রেডনের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 3.82 \) দিন। আমাদের লক্ষ্য হলো ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) নির্ণয় করা। রেডনের অর্ধায়ু সম্পর্কিত সূত্র হলো: \[ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \] এখানে, \(\ln 2\) হলো প্রাকৃতিক লোগারিদম 2, যার মান প্রায় 0.693। অতএব, ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) এর মান হবে: \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \] অর্থাৎ, \[ \lambda = \frac{0.693}{3.82} \] গণনা করলে, \[ \lambda \approx 0.181 \text{ দিন}^{-1} \] অতএব, ক্ষয় ধ্রুবক \(\boxed{0.181\, \text{d}^{-1}}\)।

প্রথমে, অর্ধায়ু সম্পর্ক থেকে ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) নির্ণয় করি:

\(\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}\)

এখানে, \(T_{1/2} = 3.82\) দিন।

\(\lambda = \frac{0.693}{3.82} \approx 0.181\, \text{d}^{-1}\)

অতএব, ক্ষয় ধ্রুবক হলো:

0.181 d^-1