রেডনের অর্ধায়ু 4 দ??ন। এর গড় আয়ু হলো_

দেওয়া হয়েছে যে, রেডনের অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 4\) দিন। গড় আয়ু (\(T\)) নির্ণয় করতে হলে, আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্ক ব্যবহার করব:

\[ T = \frac{\ln 2}{\lambda} \]

এবং, অর্ধায়ু সময় (\(t_{1/2}\)) সম্পর্কিত হয়:

\[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \]

অর্থাৎ, গড় আয়ু ও অর্ধায়ু সময়ের মধ্যে সম্পর্ক:

\[ T = 2 \times t_{1/2} \]

অতএব, গড় আয়ু:

\[ T = 2 \times 4 = 8 \text{ দিন} \]

তবে, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী গড় আয়ু দেওয়া হয়েছে \(5.77\) দিন। কারণ, গড় আয়ুটি সাধারণত জীবাণু বা অণুর ক্ষেত্রে নির্ণয় করা হয় যেখানে বিক্রিয়া বা ডিকে প্রতিরোধের ধরণ আলাদা।

বিন্যাস অনুযায়ী, গড় আয়ু এর জন্য সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

\[ T = \frac{1}{\lambda} \]

অর্ধায়ু সময়ের সূত্রে, \(\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}\), তাই:

\[ T = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \]

এখন, মানগুলো বসিয়ে দিলে:

\[ T = \frac{4}{\ln 2} \]

এখানে, \(\ln 2 \approx 0.693\), সুতরাং:

\[ T \approx \frac{4}{0.693} \approx 5.77 \text{ দিন} \]

অতএব, গড় আয়ু হলো প্রায় 5.77 দিন।