Explanation:

Another Explanation (5): ```html

রেডিয়ামের অর্ধায়ু নির্ণয় ⏳

প্রদত্ত তথ্য 🤔

• সময়, \(t\) = 5 বছর
• রেডিয়ামের প্রাথমিক ভর, \(N_0\) = 1 গ্রাম = 1000 মিলিগ্রাম
• ক্ষয়প্রাপ্ত রেডিয়ামের ভর = 2.1 মিলিগ্রাম
• অবশিষ্ট রেডিয়ামের ভর, \(N_t\) = 1000 - 2.1 = 997.9 মিলিগ্রাম

অর্ধায়ু নির্ণয়ের সূত্র 📝

আমরা জানি, \(N_t = N_0 e^{-\lambda t}\), যেখানে \( \lambda \) হলো decay constant।

decay constant নির্ণয় ⚗️

\( \frac{N_t}{N_0} = e^{-\lambda t} \) \( \ln\left(\frac{N_t}{N_0}\right) = -\lambda t \) \( \lambda = -\frac{1}{t} \ln\left(\frac{N_t}{N_0}\right) \) মান বসিয়ে পাই, \( \lambda = -\frac{1}{5} \ln\left(\frac{997.9}{1000}\right) \) \( \lambda = -\frac{1}{5} \ln(0.9979) \) \( \lambda = -\frac{1}{5} \times (-0.002102) \) \( \lambda = 0.0004204 \text{ বছর}^{-1} \)

অর্ধায়ু গণনা 🧮

অর্ধায়ু, \(T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \) \( T_{1/2} = \frac{0.6931}{0.0004204} \) \( T_{1/2} \approx 1648.6 \text{ বছর} \)

ফলাফল 🎉

রেডিয়ামের অর্ধায়ু প্রায় 1648.6 বছর। ```