তেজস্ক্রিয় বর্জ্যের একটি নমুনার অর্ধায়ু 60 বছর। বর্জ্যের তেজস্ক্রিয়তা তার বর্তমান মানের 12.5% হতে হলে কত সময় লাগবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে তেজস্ক্রিয় বর্জ্যের অর্ধায়ু এবং তার তেজস্ক্রিয়তার হ্রাস সম্পর্কে জানানো হয়েছে। এখানে অর্ধায়ু সূত্র ব্যবহার করতে হবে \( N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{t/T} \) যেখানে \( T \) হল অর্ধায়ু সময়। প্রশ্নে 12.5% তেজস্ক্রিয়তা হওয়া পর্যন্ত সময় জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 180 years: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। B. 120 years: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 200 years: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 240 years: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: তেজস্ক্রিয়তা হ্রাসের জন্য অর্ধায়ু সূত্র ব্যবহার করে সঠিক সময় নির্ণয় করা হয়েছে, এবং 180 বছর সঠিক উত্তর।

Another Explanation (5): ```html

তেজস্ক্রিয় বর্জ্যের বিশ্লেষণ ☢️

একটি তেজস্ক্রিয় বর্জ্যের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) = 60 বছর। তেজস্ক্রিয়তা বর্তমান মানের 12.5% হতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, \( N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \)
যেখানে,
\( N(t) \) = \( t \) সময় পরে তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরিমাণ
\( N_0 \) = আদি তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরিমাণ
\( t \) = প্রয়োজনীয় সময়
\( T_{1/2} \) = অর্ধায়ু ⏳

প্রশ্নানুসারে, \( N(t) = 0.125 N_0 \)
অতএব, \( 0.125 N_0 = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{60}} \)

উভয় পাশ থেকে \( N_0 \) বাদ দিয়ে,
\( 0.125 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{60}} \)
\( \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{60}} \)
\( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{60}} \)

সুতরাং, \( 3 = \frac{t}{60} \)
\( t = 3 \times 60 = 180 \) বছর। 🎉

সুতরাং, বর্জ্যের তেজস্ক্রিয়তা তার বর্তমান মানের 12.5% হতে 180 বছর সময় লাগবে। ✅

```