কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 3.4 দিন। আদি পরমাণু সংখ্যার 30% ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 3.4\) দিন। আদি পরমাণু সংখ্যার ৩০% ক্ষয় হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, ক্ষয় হওয়ার শতাংশ অনুযায়ী কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করি।

পরমাণুর ক্ষয়প্রাপ্ত অংশের পরিমাণ নির্ণয় করতে, আমরা ব্যবহার করবঃ

\[ N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \] যেখানে, \(N(t)\) হল সময় \(t\) পরের অবশিষ্ট পরমাণু সংখ্যা, এবং \(N_0\) হল প্রাথমিক পরিমাণ।

ক্ষয় হওয়া পরমাণুর শতাংশ অনুযায়ী, পরিমাণ হবে:

\[ \frac{N(t)}{N_0} = 1 - 0.30 = 0.70 \]

অর্থাৎ,

\[ 0.70 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \]

লগারিদম দিয়ে সমাধান করলে:

\[ \ln(0.70) = \frac{t}{t_{1/2}} \times \ln\left(\frac{1}{2}\right) \]

অথবা,

\[ t = t_{1/2} \times \frac{\ln(0.70)}{\ln(0.5)} \]

মূল্য স্থাপন করে:

\[ t = 3.4 \times \frac{\ln(0.70)}{\ln(0.5)} \]

এখন, লগের মান গণনা করি:

\[ \ln(0.70) \approx -0.3567 \] \[ \ln(0.5) \approx -0.6931 \]

অতএব,

\[ t = 3.4 \times \frac{-0.3567}{-0.6931} \approx 3.4 \times 0.514 \]

অতএব,

\[ t \approx 1.75 \text{ দিন} \]

উত্তরঃ

আদি পরমাণু সংখ্যার ৩০% ক্ষয় হতে প্রায় 1.75 দিন সময় লাগবে।