দুটি ধারককে শ্রেণী ও সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব যথাক্রমে 2uF এবং 9uF হয়।ধারক  দুটির ধারকত্ব কত হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

শ্রেণী ও সমান্তরাল সমবায়ে ধারকত্ব নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে:

• শ্রেণী সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব \(C_s = 2 \mu F\)
• সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব \(C_p = 9 \mu F\)

ধরি,

• ধারক দুইটির ধারকত্ব \(C_1\) এবং \(C_2\)

আমরা জানি,

• শ্রেণী সমবায়ে, \(\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)
• সমান্তরাল সমবায়ে, \(C_p = C_1 + C_2\)

সুতরাং,

শ্রেণী সমবায়ের সমীকরণ থেকে পাই, \(\frac{1}{2} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\) \(\frac{1}{2} = \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2}\) \(C_1 C_2 = 2(C_1 + C_2)\) ...(1) সমান্তরাল সমবায়ের সমীকরণ থেকে পাই, \(C_1 + C_2 = 9\) ...(2) (1) নং সমীকরণে (2) নং সমীকরণের মান বসিয়ে পাই, \(C_1 C_2 = 2 \times 9 = 18\) এখন, আমরা \(C_1\) এবং \(C_2\) এর মান বের করব। আমরা জানি, \((C_1 - C_2)^2 = (C_1 + C_2)^2 - 4C_1C_2\) \((C_1 - C_2)^2 = (9)^2 - 4 \times 18 = 81 - 72 = 9\) সুতরাং, \(C_1 - C_2 = \pm 3\) যদি \(C_1 - C_2 = 3\) হয়, তবে \(C_1 + C_2 = 9\) এবং \(C_1 - C_2 = 3\) যোগ করে পাই, \(2C_1 = 12\) ⟹ \(C_1 = 6 \mu F\) তাহলে, \(C_2 = 9 - 6 = 3 \mu F\) আবার, যদি \(C_1 - C_2 = -3\) হয়, তবে \(C_1 + C_2 = 9\) এবং \(C_1 - C_2 = -3\) যোগ করে পাই, \(2C_1 = 6\) ⟹ \(C_1 = 3 \mu F\) তাহলে, \(C_2 = 9 - 3 = 6 \mu F\) সুতরাং, ধারক দুইটির ধারকত্ব \(3 \mu F\) এবং \(6 \mu F\)। 🎉 ```