কোনে স্তম্ভের শীর্ষ হতে 19.5 m/s বেগে খাড়া উপরের দিকে প্রক্ষিপ্ত কোনো কণা 5 sec পরে স্তম্ভের পাদদেশে পতিত হলে, স্তম্ভের উচ্চতা--

সমাধান:

ধরা যাক, স্তম্ভের উচ্চতা = \(h\) মিটার।

প্রক্ষিপ্ত কণাটির শুরুর গতি \(u = 19.5\, \text{m/s}\) উপরের দিকে, এবং এটি 5 সেকেন্ড পরে স্তম্ভের পাদদেশে পতিত হয়েছে।

গতি ও অবস্থানের সূত্র অনুযায়ী, কণাটির গতি ও অবস্থানের সমীকরণ:

• গতি: \(v = u - g t\)
• অবস্থান: \(s = u t - \frac{1}{2} g t^2\)

প্রথমে, কণাটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় নির্ণয় করি:

যখন গতি শূন্য হয়:

\(v = 0 = u - g t_{অর্ধেক}\)

অর্থাৎ, \[ t_{অর্ধেক} = \frac{u}{g} = \frac{19.5}{9.8} \approx 2\, \text{সেকেন্ড} \]

অর্থাৎ, সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জনের সময়ঃ

সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর পরে, কণাটির উচ্চতা:

\(H = u t_{অর্ধেক} - \frac{1}{2} g t_{অর্ধেক}^2\)

প্রতিস্থাপন করে: \[ H = 19.5 \times 2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2)^2 \] \[ H = 39 - 0.5 \times 9.8 \times 4 \] \[ H = 39 - 19.6 = 19.4\, \text{m} \]

কণাটি স্তম্ভের পাদদেশে পতিত হয় 5 সেকেন্ড পরে।

অর্থাৎ, কণাটির মোট সময় \(t_{মোট} = 5\, \text{সেকেন্ড}\)।

প্রাথমিক থেকে স্তম্ভের উচ্চতা পর্যন্ত পতনের জন্য, স্তম্ভের উচ্চতা \(h\) এর জন্য, মোট পতনের দূরত্ব:

অবস্থান সূত্রে:

\(h + H = u t_{পতন} - \frac{1}{2} g t_{পতন}^2\)

প্রতিস্থাপন করে: \[ h + 19.4 = 19.5 \times 5 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (5)^2 \] \[ h + 19.4 = 97.5 - 0.5 \times 9.8 \times 25 \] \[ h + 19.4 = 97.5 - 122.5 \] \[ h + 19.4 = -25 \] \[ h = -25 - 19.4 = -44.4\, \text{m} \] এখানে, নেতিবাচক মানের অর্থ হচ্ছে, কণা স্তম্ভের নিচে পতিত হয়। তবে, প্রশ্ন অনুযায়ী, কণা স্তম্ভের শীর্ষ থেকে খাড়া উপরের দিকে প্রক্ষিপ্ত। অতএব, কণাটির সর্বোচ্চ উচ্চতা স্তম্ভের শীর্ষ থেকে উপরের দিকে প্রক্ষিপ্ত হয়। প্রশ্নে দেয়া উত্তর অনুযায়ী,

উত্তর: