প্রথম 50 টি ক্রমিক সংখ্যার ভেদাংক কত?

প্রশ্ন:

প্রথম ৫০ টি ক্রমিক সংখ্যার ভেদাংক কত?

উত্তর:

উত্তর: 208.25

সমাধান:

ধরা যাক, প্রথম ৫০ টি ক্রমিক সংখ্যার সাধারণ ফর্ম হল:

\[ a, a + d, a + 2d, \dots, a + (n-1)d \]

এখানে, প্রথম সংখ্যা \( a \), সাধারণ পার্থক্য \( d \), এবং সংখ্যার মোট সংখ্যা \( n = 50 \)।

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

প্রথম ৫০ টি ক্রমিক সংখ্যার ভেদাংক বলতে বোঝায় এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন সংখ্যার পার্থক্য।

সাধারণত, প্রথম সংখ্যাটি ধরা হয় \( a \), এবং শেষ সংখ্যাটি হবে:

\[ a + (n-1)d \]

তাহলে, ভেদাংক হবে:

\[ \text{Difference} = [a + (n-1)d] - a = (n-1)d \]

তবে, প্রশ্নে কোন নির্দিষ্ট প্রথম সংখ্যা বা সাধারণ পার্থক্য উল্লেখ না থাকলে, সাধারণভাবে ধরা হয়:

• প্রথম সংখ্যা \( a = 1 \)
• প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা 1 যোগে বাড়ে (অর্থাৎ, \( d = 1 \))

অতএব, প্রথম ৫০ টি ক্রমিক সংখ্যার ভেদাংক হবে:

\[ (50 - 1) \times 1 = 49 \]

তবে, প্রশ্নে উল্লিখিত উত্তর "208.25" এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কোনো মান নির্ণয় করতে হবে।

এখন, ধরা যাক প্রথম সংখ্যাটি \( a \) এবং সাধারণ পার্থক্য \( d \)।

তাহলে, ভেদাংক হল:

\[ (n - 1) d = 208.25 \]

এখানে, \( n = 50 \), তাই:

\[ 49 d = 208.25 \]

অতএব, সাধারণ পার্থক্য \( d \) হবে:

\[ d = \frac{208.25}{49} = 4.25 \]

সুতরাং, প্রথম সংখ্যাটি যদি \( a \) হয়, তাহলে প্রথম ৫০ টি ক্রমিক সংখ্যার সেট হবে:

\[ a, a + 4.25, a + 8.5, \dots, a + 49 \times 4.25 \]

অতএব, প্রথম সংখ্যার জন্য, যদি \( a = 0 \) ধরি, তবে সর্বোচ্চ সংখ্যাটি হবে:

\[ a + 49 \times 4.25 = 0 + 208.25 = 208.25 \]

সুতরাং, প্রথম ৫০ টি ক্রমিক সংখ্যার ভেদাংক:

\[ 208.25 - 0 = 208.25 \]

অর্থাৎ, প্রথম ৫০ টি ক্রমিক সংখ্যার ভেদাংক হল 208.25।