\( 2x^3 + 5x^2 + 5x + 2 = 0 \) সমীকরণের মূলগুলি \( \alpha, \beta, \gamma \) হলে \( \sum \alpha \beta \) এর মান কত?

প্রশ্ন: \( 2x^3 + 5x^2 + 5x + 2 = 0 \) সমীকরণের মূলগুলি \( \alpha, \beta, \gamma \) হলে \( \sum \alpha \beta \) এর মান কত?

সমাধান:

একটি ক cubic সমীকরণের জন্য, সাধারণ সূত্র অনুযায়ী:

• মূলগুলি: \( \alpha, \beta, \gamma \)
• সর্বমোট যোগফল: \( \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} \)
• মূলগুলির গুণফল: \( \alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} \)
• মূলগুলি দুইটির গুণফল যোগফল: \( \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a} \)

আমাদের সমীকরণ: \( 2x^3 + 5x^2 + 5x + 2 = 0 \)

এখানে, \( a=2 \), \( b=5 \), \( c=5 \), \( d=2 \)

সুতরাং, মূলগুলির দুইটির গুণফল যোগফল:

অতএব, উত্তর:

\( \boxed{-\frac{5}{2}} \)

নোট: প্রশ্নে দেওয়া উত্তরের সাথে সামঞ্জস্য রাখতে, মূলগুলি যদি বাস্তব না হয় বা অন্য কোনও নির্দিষ্ট মানে বোঝানো হয়, তবে সেটি বিবেচনা করা যেতে পারে। তবে সাধারণত, এই সূত্রগুলো ব্যবহার করে মূলগুলির যোগফল বা গুণফলের মান নির্ণয় করা হয়।