(x + y, x^2 + y^2) = (2, 4) হলে, x^2 - y^2 এর মান-

সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

\( (x + y, x^2 + y^2) = (2, 4) \)

অর্থাৎ, \[ x + y = 2 \quad \text{(1)} \] এবং \[ x^2 + y^2 = 4 \quad \text{(2)} \]

ধাপ ১:

আমরা জানি: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] অতএব, \[ (2)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] এবং, \[ 4 = x^2 + 2xy + y^2 \] (3)

ধাপ ২:

উপরের (2) থেকে x^2 + y^2 = 4, তাই (3) থেকে: \[ 4 = 4 + 2xy \] অর্থাৎ, \[ 2xy = 0 \] অতএব, \[ xy = 0 \]

ধাপ ৩:

যেহেতু \( xy = 0 \), তাহলে বা \( x = 0 \) বা \( y = 0 \) হবে।

ধাপ ৪:

প্রথম ক্ষেত্রে, ধরি \( x = 0 \), তাহলে \[ x + y = 2 \Rightarrow 0 + y = 2 \Rightarrow y = 2 \] এবং \[ x^2 - y^2 = 0^2 - 2^2 = -4 \] অন্যদি???ে, যদি \( y = 0 \), তবে \[ x + 0 = 2 \Rightarrow x = 2 \] এবং \[ x^2 - y^2 = 2^2 - 0^2 = 4 \] সুতরাং, \[ x^2 - y^2 = \pm 4 \]

উত্তর:

অতএব, x^2 - y^2 এর মান হচ্ছে \(\pm 4\).