Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

(1+i)/(1-i) এর মান নিচের কোনটি?

A. -i

B. -1

C. i

D.

1

উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যামান নির্ণয় সংক্রান্ত (Topic Practice)

সঠিক উত্তরঃ C. i

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা প্রশ্নে দিয়েছে:

\[ \frac{1 + i}{1 - i} \]

ধাপ ১: বিভাজক (denominator) থেকে সংকুচিতকরণ (rationalization)

আমরা এই ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটরকে র‍্যাশনালাইজ করতে ডান ও বাম পাশে সংশ্লিষ্ট সংখ্যার কনজুগেট (conjugate) গুণ করব। অর্থাৎ, ডিনোমিনেটর \((1 - i)\) এর কনজুগেট \((1 + i)\)।

অতএব, মূল ভগ্নাংশের মান হবে:

\[ \frac{1 + i}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} \]

ধাপ ২: উভয় অংশের গুণফল হিসাব করা

ডান পাশে প্রথম অংশঃ

\[ (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \times 1 \times i + i^2 = 1 + 2i + (-1) = 0 + 2i = 2i \]

অপর অংশঃ

\[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

ধাপ ৩: সমাধান

অতএব, ভগ্নাংশের মান হলো:

\[ \frac{2i}{2} = i \]

উত্তর:

সুতরাং,

\( \frac{1 + i}{1 - i} = i \)

একাউন্টে প্রবেশ করুন

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।