একটি 100m দৈর্ঘ্যের রকেট মহাকাশে 0.8c বেগে ছুটে চলছে। রকেটের একজন আরোহীর নিকট রকেটটির দৈর্ঘ্য কত মিটার মনে হবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, রকেটটির আসল দৈর্ঘ্য \(L_0 = 100\,\text{m}\) এবং রকেটের বেগ \(v = 0.8c\)। একজন আরোহীর দৃষ্টিতে, রকেটের দৈর্ঘ্য লরেঞ্জ ফ্যাক্টর (Lorentz factor) দ্বারা সংকুচিত হবে।

লরেঞ্জ ফ্যাক্টর \(\gamma\) গণনা করা হয়:

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] \[ \Rightarrow \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3} \]

আরোহীর দৃষ্টিতে রকেটের দৈর্ঘ্য হবে:

\[ L = \frac{L_0}{\gamma} = \frac{100\,\text{m}}{\frac{5}{3}} = 100\,\text{m} \times \frac{3}{5} = 60\,\text{m} \]

উত্তর:

তাই, একজন আরোহীর দৃষ্টিতে রকেটের দৈর্ঘ্য হবে 60 মিটার।