নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য করো-

1. Rf'(a) = Lf'(a) হলে, a তে  f(x) অন্তরীকরণযোগ্য
2. প্রত্যেক অবিচ্ছিন্ন ফাংশন অন্তরীকরণযোগ্য
3.  dy/dx হলো (x, y) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী:

1. প্রথমটি: Rf'(a) = Lf'(a) হলে, a তে f(x) অন্তরীকরণযোগ্য
2. দ্বিতীয়টি: প্রত্যেক অবিচ্ছিন্ন ফাংশন অন্তরীকরণযোগ্য
3. তৃতীয়টি: dy/dx হলো (x, y) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল

সংশ্লিষ্ট ব্যাখ্যা ও সমাধান:

1. Rf'(a) = Lf'(a) হলে, a তে f(x) অন্তরীকরণযোগ্য

এটি মূলত ডিফারেনশিয়াল অন্তরীকরণ সম্পর্কের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার।

যদি f'(a) নির্ণয় করা যায় এবং Rf'(a) = Lf'(a) হয়, অর্থাৎ ডেরিভেটিভের ডান ও বাম সীমা সমান হয়, তবে f(x) অন্তরীকরণযোগ্য at a।

2. প্রত্যেক অবিচ্ছিন্ন ফাংশন অন্তরীকরণযোগ্য

এটি সত্য নয়। উদাহরণস্বরূপ, অ-অন্তরীকরণযোগ্য অবিচ্ছিন্ন ফাংশনের মধ্যে রয়েছে যা কোনও অন্তরীকরণ পদ্ধতিতে লেখা সম্ভব নয়।

অতএব, এটি ভুল।

3. dy/dx হলো (x, y) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল

এটি সত্য। সাধারণত, একটি ফাংশনের গ্রাফে at (x, y), স্পর্শকের ঢাল dy/dx দ্বারা নির্ধারিত হয়।

সুতরাং:

• i: সত্য
• ii: ভুল
• iii: সত্য

অর্থাৎ, প্রশ্নের উত্তর: "i, ii ও iii" এর পরিবর্তে, শুধুমাত্র i ও iii সত্য।

সঠিক উত্তর: i ও iii

তাই, উপযুক্ত উত্তর হবে:

Answer: i ও iii